2.1.4　导数的几何意义

如果函数y=f（x）在x0点处可导，则函数y=f（x）在x0点处的导数为曲线y=f（x）在点M（x0，f（x0））处的切线的斜率，即

因此，曲线y=f（x）在点M（x0，f（x0））处的切线的方程为

y-y0=f′（x0）（x-x0）.

过曲线y=f（x）的切点M（x0，f（x0）），与切线垂直的直线称为曲线在点M（x0，f（x0））处的法线.如果f′（x0）≠0，曲线y=f（x）在点M（x0，f（x0））处的法线方程为

例13　求曲线在点处的切线和法线的方程.

解　因为，所以曲线在点处的切线的斜率

故切线的方程为　　 ；

即　　4x+y-4=0.

而法线的斜率　　 ；

所以法线的方程为　　 ；

即　　2x-8y+15=0.