第12章 先来道题

下午一点四十。

实验楼1-3教室。

“各位同学好，我叫刘建平，你们喊我刘老师就好。”

“接下来一个月，也就是差不多四个周的时间，由我来担任你们数学竞赛培训班的辅导老师。”

在黑板上面写下了自己的名字，而后刘建平转过身，看着下面的十六名学生，有高三的，也有高二的。

他倒是很久没有带过人这么少的竞赛培训班了。

西工大附中每个竞赛班上的学生可都要多不少。

另外，让他感到有些意外的是，这所中学，高二学生暑假居然都不用补课，所以高二的学生表情上还带着暑假期间的那种放松感，对他们来说，上完这四节课的补习之后，下午回去之后便又是假期。

刘建平实在很难相信这些高二学生真的能够认真学下去。

目光掠过这些学生的神情。

高三的学生倒是很好区分出来。

大多脸上都比高二的学生多了一些疲惫。

唯独其中一名男生有些不同，看上去神色相对轻松一些，也是在场的学生中唯一一名带着一本叫《奥数教程》书过来的。

刘建平看向这名男生，很快就认了出来。

“这学生应该就是周淮了，看上去确实是感觉不一样……能够在他们市联考中考到全市第一，多少也是一名有清北潜力的学生。”

“既然答应了王老师，那就尽力吧。”

暂时从周淮的身上收回了目光，随后他开口道：“你们之中可能有已经参加过数学竞赛的，也有还没有参加过的。”

“竞赛的题目，和平常你们考试题目有两个最大的不同点。”

“第一，就是知识点上面的不同。”

“竞赛当中，有相当多的考题所考到的知识点是高中正常学习过程中所接触不到的，因此这首先就需要拓展你们的知识点。”

“第二点，便是思维上的不同。”

“竞赛题目中所需要用到的思维相较于高考来说需要更加的巧，而高考数学则更加公式化。”

“因此，想要在竞赛中取得高分，转变思维是很重要的。”

“就比如这道题。”

刘建平转过身，开始在黑板上面写起了题目。

【已知正项等比数列{an}的前 n项和为 Sn。若 a3 = 4，且 a1 + a2 + a3 = 7。求数列{an}的前 n项和 Sn。】

“这是一道高考中很常规的数列题型，你们先来做做，1分钟的时间。”

下面的十六名学生便都拿出了草稿纸。

虽然其中带了书的只有周淮一个人，不过草稿纸还是都带了的。

只不过，其他十五名学生倒是开始在草稿纸上面进行了演算，周淮则仅仅只是将草稿纸拿出来装装样子。

实际上他看了一眼这位刘老师写出来的题目，然后脑海中就差不多有了答案。

“Sn = 2^n - 1嘛。”

确实是非常公式化的一种题目。

他在心中做出评价。

而他的同桌，是这次市联考考了年级第二，理科一班的男生，叫朱勇强，和周淮也算是认识，因为朱勇强的数学也是全年级仅次于周淮的，在去年竞赛中也拿到了省二等奖，所以两人虽然平时不在一个班，但也有过交流。

朱勇强小声说了一句：“这种题也有必要出？”

不消一会儿，所有学生也都纷纷得出了答案。

一分钟也差不多就到了。

“答案就是2^n-1。”

刘建平直接给出了答案，也没问他们做对了没，接着便道：“那么，还是相同的初始条件，放在竞赛当中，这道题可能会怎么出呢？”

他转过头在黑板上，接着上一道题的条件写到：【设 bn= an/(Sn* Sn-1)(其中 n≥ 2， S0= 0)。求数列{bn}的前 n-1项和 T(n-1)=Σ_{k=2}^{n} bk。】

随着题目全部写出来，顿时就收获了十五张目瞪口呆的表情。

这难度未免拔升的有点离谱了点吧？

“好，竞赛差不多就可能会这样出，各位同学先看看这道题能怎么做，还是一分钟的时间。”

“这也一分钟？”朱勇强瞪大了眼睛，又小声说了一句：“算了，刚才那道题的难度也挺好。”

他转头看了一眼旁边的周淮，结果就见到周淮一脸淡定地看着这道题目，似乎一点都没有因为这道新题目的难度而有什么反应。

他不由问道：“周淮，你不觉得这题麻烦么？”

周淮瞅了他一眼，说道：“还行吧。”

朱勇强一愣，这话往“麻烦”或者是“不麻烦”都可以理解。

难道周淮想出思路了？

正当他想问的时候，又注意到刘老师看过来的目光，便回过了头，自己开始思考起来。

既然周淮能够这么快就想出来，他应该也能想出来的吧？

老实说，跟在周淮的后面，当了两年的数学老二，他对周淮还是挺佩服的，不过他也一直没有服输，毕竟总成绩一直都维持在年级前五，比起周淮这个年级前二十总是有些心理优势的。

他相信自己的数学肯定也是能够跟上周淮的，甚至是超过。

至于这次市联考，虽然周淮考到了150分，而他只考了117，但他还是觉得这非战之罪。

毕竟这次主要是因为考的高中全部内容，而他还没有复习多少，考的差是很正常的嘛，周淮可能就是之前已经下了功夫提前复习了，所以这次才考的这么高。

倒是这次周淮一下蹦到了年级第一还是挺让他惊讶，不过还是一样的道理，应该是周淮提前把理综什么的也都给复习了。

朱勇强开始攒劲思考这题该怎么做。

但是没过一会儿，刘老师的声音就响了起来。

“好了，一分钟到了。”

这么快？！

众多学生顿时在心中直呼一声。

“这样一道题的正常思考时间就是一分钟。”

刘建平像是看出了他们表情当中的意思，解释了一句，接着便说道：“现在有没有同学做出来了？”

但他也没有多等，直接就看向周淮，问道：“周淮同学，你做出来了么？”

周淮一怔，倒是没想到这位刘老师居然认识自己，想来应该是王老师跟他说过吧。

他点了点头，道：“做出来了。”

“哦？”刘建平眉头一挑，一分钟真做出来了？

而不仅仅只是思考出来？

他也没有看到周淮列草稿计算嘛。

“说说。”

周淮便道：“首先，我们可以观察到an = Sn- S(n-1)……”

其他学生一听周淮这第一句，顿时便都是一愣，随后立马思考过去，果然发现，an和Sn之间确实是这个关系式！

老实说，想要发现这点其实并不难，但难的是，如何在第一时间就发现。

“之后将这个关系式代入到bn中，给出T(n-1)的关系式，最后利用一个裂项相消求和，就能够解出来了。”

周淮摩挲了一下下巴，随后便说道：“最后的答案应该就是T(n-1)= 1 - 1/(2^n - 1)。”

刘建平眉头一动，笑着道：“不错，答案对了。”

一时间，教室略显安静。