1.3.1 Routh稳定判据

设系统的特征方程式为

则Routh表如下所示

式中

Routh表的前两行元素根据特征方程式（1-1）的系数列写，以下各行元素由相邻的上面两行元素按照式（1-2）计算结果填写。在计算的过程中会出现两种特殊情况，分别是首列元素为零或整行元素为零。第一种情况，可以用一个小正数代替首行零元素继续计算。第二种情况可由上一行的元素构造辅助方程，并对其进行求取一阶导数得到一个降幂方程，由降幂方程的系数代替全零行的元素继续计算。

Routh稳定判据：假若Routh表中第一列系数均为正数，则该系统是稳定的，即特征方程式（1-1）所有的根均位于根平面的左半平面。假若第一列系数有负数，则第一列系数符号的改变次数等于在右半平面上根的个数。

Routh判据不仅可以判别系统稳定不稳定，即系统的绝对稳定性，而且也可以检验系统是否有一定的稳定裕量，即相对稳定性。另外Routh判据还可以用来分析系统参数对稳定性的影响和鉴别延滞系统的稳定性[6]。