工作任务一 简单管路的水力计算
一、导言
水利工程中常见的有压隧洞、虹吸管、倒虹吸管以及抽水装置的吸水管，城市给排水工程中的自来水管，甚至人体中的血管都是有压管道。
有压管道是指管道的整个横断面均被液体所充满，管内水流没有自由水面，管道的整个边壁处处受到动水压强作用，其值一般不等于大气压强。有压管道中的水流属于有压流，一般称为管流。
管流根据不同的分类标准可分为恒定流与非恒定流、自由出流与淹没出流、长管与短管、简单管路与复杂管路等。其中，简单短管是指管道中局部水头损失与流速水头两项之和大于沿程水头损失的5%，局部水头损失和流速水头不能忽略的管道；且简单管道的管径相等、无分支、沿程糙率及流量不变。
水利工程中的虹吸管、倒虹吸管以及抽水装置的吸水管均属简单短管，如何利用简单短管的流量计算公式，进行管道输水能力、作用水头、管道断面尺寸及断面压强设计与计算，是十分重要的。
二、简单短管水力计算基本公式
根据管道出流条件，简单短管的水力计算可分为自由出流和淹没出流两种。
（一）自由出流
如图3-1所示，当管道出口水流流入大气，水流四周都受大气压强的作用，称为自由出流。
图3-1
取通过管道出口断面中心点的水平面为基准面，取距管道进口有一定距离，水流满足渐变流条件的断面1—1和出口断面2—2为计算断面，以断面1—1水面上的点和出口断面中心点为代表点，对断面1—1和断面2—2列能量方程：
因为z1=H，p1=p2=0，z2=0，上式可写为：
令
，
，上式可变为：
取α2=1.0，代入上式得：
令
，称为管道流量系数，则
则管道出流量Q为：
式中 A——管道过水断面面积，m2；
H0——包括行近流速水头在内的作用总水头。
公式
即为简单管道自由出流的流量公式，当断面1—1的平均流速v1很小时，即v1≈0，则
式中 H——上游水面到管道出口中心线的距离，称为作用水头，m。
（二）淹没出流
如图3-2所示，当管道出口淹没在水面以下，管道出口流量受到下游水位的影响，称为淹没出流。
图3-2
当下游过水断面面积远大于管道过水面积，取管道出口下游水面0—0为基准面，以断面1—1和断面2—2水面上的点为代表点，对断面1—1和断面2—2列能量方程得：
因为z1=z（上下游水位差，称为作用水头），p1=p2=0，上式可写为：
令
，
，因断面2—2面积很大，
可以忽略不计，上式可写成：
式中 z0——包括行近流速水头在内的上下游水位差，称为作用总水头。
管道中流速v：
令
，称为管道流量系数，则淹没出流的公式为：
当进口前断面1—1的断面平均流速v1很小时，即v1≈0，则
需要强调的是，自由出流和淹没出流的主要异同有两个方面：①自由出流时的作用水头H为上游水面到管道出口中心线的距离，淹没出流时的作用水头z为上下游水位差；②同一管路两种出流情况下流量系数μc的计算公式形式不同，但当淹没出流下游水池流速很小，其他条件不变时，自由出流的流量系数与淹没出流的流量系数值大小相等。这是因为当管线布设条件相同时，淹没出流中局部水头损失比自由出流中局部水头损失多了管道出口处的局部水头损失，此处的局部水头损失系数近似为1.0。
三、简单短管工程案例
（一）倒虹吸管的水力计算
当渠道与其他渠道、公路或河道等相交叉时，常常在公路或河道下面设置一段管道，这段管道叫倒虹吸管。如图3-3所示，倒虹吸管一般按简单短管进行水力计算。
图3-3
【例题3-1】某渠道与一河道相交，拟采用钢筋混凝土管穿过河道，如图3-3所示。已知通过的流量Q=1.8m3/s，管径d=1m，管长L=25m，折角30°处的局部水头损失系数均为0.21，进口处局部水头损失系数为0.5，出口处局部水头损失系数为1.0，钢筋混凝土管的糙率n=0.012，上下游渠道中的流速相等，试确定倒虹吸管上下游水位之差z。
解：倒虹吸管属简单短管的淹没出流，可根据公式
求上下游水位差z。
本案例中，流量Q=1.8m3/s，过水断面面积
中，L=25m，d=1m，∑ζ=0.5+0.21×2+1.0=1.92，现需求出沿程水头损失系数λ，即可求出μc，利用公式
反推出倒虹吸管上下游水位之差z。
（1）确定沿程水头损失系数λ。
（2）确定流量系数μc。
（3）确定上下游水位之差z。
（二）虹吸管的水力计算
虹吸管是一种跨越河堤、土坝或高地，由高处向低处输水的简单管道，虹吸管常采用等直径的简单管路，一般按照短管计算。虹吸管的布置如图3-4所示。
图3-4
虹吸管的工作原理是：先对管内进行抽气，使管内形成一定的真空值。由于虹吸管进口处水流的压强大于大气压强，因此在管内外形成压强差，迫使水流由压强大的地方流向压强小的地方。如能保持在虹吸管中有一定的真空值以及一定的上、下游水位差，水就会不断地由上游通过虹吸管流向下游。为了保证虹吸管能正常工作，虹吸管内的真空值不宜太大，一般限制在7～8m水柱高以下。
虹吸管顶部管轴线到上游水面的距离为虹吸管的安装高度（hs）。虹吸管的水力计算主要包括两项内容：①计算虹吸管的泄流量；②确定虹吸管的允许最大安装高度。
【例题3-2】有一渠道用直径d=1.0m的混凝土虹吸管来跨过山丘，如图3-4所示。渠道上、下游水位差z=1m，虹吸管长度L1=10m，L2=8m，L3=15m，中间有两个60°弯头，每个弯头的局部水头损失系数ζ=0.365，若已知进口局部水头损失系数为ζ进=0.5，出口局部水头损失系数为ζ出=1.0，混凝土虹吸管的糙率n=0.014，下游水池流速忽略不计，试确定：（1）虹吸管的泄流量；（2）当虹吸管中的最大允许真空值为7.5m时，问虹吸管的允许安装高度是多少?
解：（1）虹吸管泄流量计算。
虹吸管出口淹没在水面以下，为淹没出流，可按公式
计算其泄流量。
混凝土管n=0.014，采用曼宁公式计算谢才系数C：
沿程水头损失系数λ：
管道的流量系数μc：
虹吸管的泄流量为：
（2）虹吸管允许安装高度hs计算。
本案例中由于管中流速水头沿程不变，前两段管道（L1、L2）中，由于管中流速水头沿程不变，且位能增加，加之存在水头损失，最低压强应该发生在管顶最高段（第二个弯头前）。在下游第三管段（L3），由于管路坡降一般大于水力坡降，即断面中心高程的下降大于沿程水头损失，所以部分位能转化为压能，使第三管段内压强沿程增加。故最大真空发生在第二个弯头前（断面2—2）。
以上游渠道自由水面为基准面，对上游断面1—1及断面2—2列能量方程为：
因为z1=0，p1=0，p2=-7.5，上式可写为：
取α1=α2=0，
，
故虹吸管的允许安装高度为6.57m。
（三）水泵的水力计算
水泵是输送液体或使液体增压的机械。它将原动机的机械能或其他外部能量传送给液体，使液体能量增加。如图3-5所示为一抽水系统，由吸水管、压水管、水泵及其配套的动力机械和一些管道附件组成。
水泵的工作原理是：工作前，先将水泵的吸水管及水泵内充满水，水泵工作时是通过水泵叶轮转动的作用，将吸水管中的水输入压力管，在水泵进口端形成真空，水流在池面大气压作用下不断沿水管上升，水流流经水泵不断从水泵获得新的能量，进入压水管，再流入水池，这就是水泵的工作原理。
水泵叶轮轴线到上游水面的垂直距离为水泵的安装高度（hs）。水泵的水力计算主要包括以下内容：①确定吸水管及压水管的管径；②计算水泵的安装高度；③确定水泵的扬程和水泵电动机的功率。
图3-5
【例题3-3】一水泵装置如图3-5所示，水泵的抽水量为Q=30m3/h，吸水管长度L吸=5m，压水管长度L压=20m，沿程水头损失系数λ吸=λ压=0.046。局部水头损失系数：进口ζ网=8.5，90°弯头ζ弯=0.36，其他弯头ζ=0.26，出口ζ出=1.0，水泵的抽水高度z=20m，水泵进口断面的最大允许真空度hv=7m。试确定以下内容：（1）吸水管和压水管的管径；（2）水泵的安装高度hs；（3）水泵的扬程H；（4）水泵电动机的功率N（水泵的效率η泵=0.80，电动机的效率η电=0.90）
解：（1）选定水泵管道直径。
水泵吸水管和压水管的直径一般根据管道的允许流速来确定。对于吸水管，其允许流速为v吸=1.2～2.0m/s；对于压水管，其允许流速为v压=1.5～2.5m/s。
依据上述允许流速的经验值，选取v吸=2.0m/s，v压=2.5m/s，则相应的管径为：
选取与计算结果接近并大于它的标准管径，故选取d吸=d压=75mm，则吸水管和压水管中的流速为：
吸水管和压水管符合允许流速要求。
（2）确定水泵的安装高度hs。
以水源水面为基准面，在水源中的渐变段内取过水断面1—1，在水泵的进口（吸水管的末端）取过水断面2—2，对断面1—1和2—2列能量方程得：
因为断面1—1的流速比吸水管的流速v吸小得多，故在计算中可近似地认为
，并取α=1。则
其中，
为真空度，用hv表示，可得水泵安装高度hs为：
需要说明的是，在本案例条件中，hs值的含义是指，水泵的安装高度不能超过4.65m，否则将因水泵真空受到破坏而产生抽不上水或出水量很小的现象。
（3）确定水泵的扬程H。
水从水源被提升到水塔上，提水高度为z，这增加了水流的势能；同时，水流在流经吸水管和压水管到达水塔的途中，需要克服沿程水头损失和局部水头损失。这两部分能量都必须由水泵提供，通常把这两部分能量的总和，称为水泵的扬程。即
H=z+hw吸+hw压
所以，水泵扬程为：
H=z+hw吸+hw压=20+2.17+2.51=24.68（m）
（4）确定水泵电动机的功率N。
电动机的功率为单位时间内将重量为γQ的水体提升H高度时所作的功，再分别除以水泵和电动机的实际功率，其计算公式为：
