任务四　网络计划技术优化

知识目标：掌握网络计划技术优化的类型，理解每种网络计划技术优化的过程。

能力目标：会进行简单的工期优化、费用优化和资源优化。

编制网络进度计划时，先编制成一个初始方案，然后检查计划是否满足工期控制要求；是否满足人力、物力、财力等资源控制条件；以及能否以最小的消耗取得最大的经济效益。这就要对初始方案进行调整优化。

网络计划优化，就是在满足既定的约束条件下，按某一目标，通过不断调整寻求最优网络计划方案的过程，包括工期优化、费用优化和资源优化。

模块1　工期优化

网络计划的计算工期与计划工期相差太大，为了满足计划工期，则需对计算工期进行调整。当计划工期大于计算工期时，应放缓关键线路上各项目的延续时间，以减少资源消耗强度；当计划工期小于计算工期时，应紧缩关键线路上各项目的延续时间。

工期优化的步骤：

（1）找出网络计划中的关键工作和关键线路（如采用标号法），并计算工期。

（2）按计划工期计算应压缩的时间ΔT。

（3）选择被压缩的关键工作，在确定优先压缩的关键工作时，应考虑：缩短工作持续时间后，对质量和安全影响不大的关键工作；有充足资源的关键工作；缩短工作的持续时间所需增加的费用最少。

（4）将优先压缩的关键工作压缩到最短的工作持续时间，并找出关键线路和计算出网络计划的工期；如果被压缩的工作变成了非关键工作，则应将其工作持续时间延长，使之仍然是关键工作。

（5）若已达到工期要求，则优化完成。若计算工期仍超过计划工期，则按上述步骤依次压缩其他关键工作，直到满足工期要求或工期已不能再压缩为止。

（6）当所有关键工作的工作持续时间均已经达到最短工期仍不能满足要求时，应对计划的技术、组织方案进行调整，或对计划工期重新审定。

【例2-6】已知网络计划如图2-26所示，箭线下方括号外为正常持续时间，括号内为最短持续时间，箭线上方括号内数字表示压缩一天增加的费率（元/天）。假定工期是120天，对网络计划进行工期优化。

【解】（1）用标号法找出关键线路，如图2-27所示。网络计划的关键线路是①—③—④—⑥，计算工期是160天。

（2）计算应压缩的时间ΔT。

要求工期是120天，而由网络计划计算出的工期是160天，所以需要缩短时间ΔT＝160－120＝40（天）。

（3）选择被压缩的关键工作。

网络计划只有一条关键线路，关键工作是1—3、3—4、4—6，压缩这三个工作到最短时间所需费用分别为：100×30＝3000（元），200×30＝6000（元），250×25＝6250（元），我们选择缩短工作的持续时间所需增加的费用最少的1—3工作作为压缩对象，如图2-27所示。

（4）第一次压缩：将1—3工作的工作时间压缩到最短持续时间20天，用标号法确定关键线路后，发现1—3工作不再是关键工作。为了使1—3工作仍为关键工作，把1—3工作持续时间延长至40天，再用标号法确定关键线路，如图2-28所示。此时出现两条关键线路，工期为150天。

（5）第二次压缩：对图2-28所示有四个压缩方案，分别是同时压缩工作1—3和1—2、同时压缩工作1—3和2—3、压缩工作3—4和压缩工作4—6。对第一种方案，工作1—3和1—2分别压缩2天，则所需增加费用为100×2＋100×2＝400；对第二种方案，工作1—3和2—3分别压缩15天，则所需增加费用为100×15＋200×15＝4500；对第三种方案，工作3—4压缩至最短持续时间30天，所需增加费用为30×200＝6000（元）；对第四种方案，工作4—6压缩至最短持续时间25天，所需增加费用为25×250＝6250（元）。根据优先原则，选择压缩工作1—3和1—2，分别压缩2天。压缩后可以再用标号法确定关键线路，并且此时工期为148天。

（6）第三次压缩：对图2-29，此时工作1—2不能再压缩，所以只有三个压缩方案。分别是同时压缩工作1—3和2—3、压缩工作3—4和压缩工作4—6。这三个方案中，通过计算压缩费用可知，优先选择同时压缩工作1—3和2—3，各压缩15天。压缩后可以再用标号法确定关键线路，并且此时工期为133天。

（7）第四次压缩：对图2-30，此时工作1—2和2—3不能再压缩，所以只有两个压缩方案。分别是压缩工作3—4和压缩工作4—6。这三个方案中，通过计算压缩费用可知，优先选择压缩工作3—4，对工作3—4持续时间压缩13天，即可达到工期为120天要求，如图2-31所示。至此，工期优化完成。

模块2　费用优化

费用优化又称工期成本优化，是指寻求工程费用最低时对应的总工期，或按要求工期寻求最低成本的计划安排过程。

1．费用与工期的关系

工程总费用由直接费和间接费组成。直接费由人工费、材料费、机械费、措施费等组成。直接费用一般与工作时间成反比关系，即增加直接费用，如采用技术先进的设备，增加设备和人员，提高材料质量等，都能缩短工作时间；相反，减少直接费用，则会使工作时间延长。间接费用包括与工程相关的管理费用，占用资金应付的利息，机动车辆费用等。间接费用一般与工作时间成正比，即工期越长，间接费用越高，工期越短，间接费用越低。

工程总费用与工期的关系如图2-32所示，由图可知，当确定一个合理工期，就能使总费用达到最小，这就是费用优化的目的。

对于一个施工项目而言，工期的长短与该项目的工程量、施工方案条件有关，并取决于关键线路上各项作业时间之和，关键线路又由许多持续时间和费用各不相同的作业所组成。当缩短工期到某一极限时，无论费用增加多少，工期都不能再缩短，这个极限对应的时间称为强化工期，强化工期对应的费用称为极限费用，此时的费用最高。反之，若延长工期，则直接费用减少，但将时间延长至某极限时，无论怎样增加工期，直接费用也不会减少，此时的极限对应的时间叫做正常工期，对应的费用叫做正常费用。将正常工期对应的费用和强化工期对应的费用连成一条曲线，称为费用曲线或ATC曲线，如图2-33所示。在图中ATC曲线为一直线，这样单位时间内费用变化就是一常数，把这条直接的斜率（即缩短单位时间所需的直接费用）称为直接费率。不同作业的费率是不同的，费率大，意味着作业时间缩短一天，所增加的费用越大，或作业时间增加一天，所减少的费用越多。

2．费用优化方法

（1）计算工程总直接费：它等于组成该工程的全部工作的直接费之和，用∑表示。

（2）计算各项工作直接费费用增加率（简称直接费率）：工作i－j的直接费率为

（3）按工作的正常持续时间确定计算工期和关键线路。

（4）选择优化对象：当只有一条关键线路时，应找出直接费率最小的一项关键工作作为缩短持续时间的对象；当有多条关键线路时，应找出组合直接费率最小的一组关键工作作为缩短持续时间的对象。对于压缩对象，缩短后工作的持续时间不能小于其极限时间，缩短持续时间的工作也不能变成非关键工作，如果变成了非关键工作，需要将其持续时间延长，使其仍为关键工作。

（5）对于选定的压缩对象，首先要比较其直接费率或组合直接费率与工程间接费率的大小，然后再进行压缩。压缩方法如下：

如果被压缩对象的直接费率或组合费率大于工程间接费率，说明压缩关键工作的持续时间会使工程总费用增加，此时应停止缩短关键工作的持续时间，在此之前的方案即为优化方案。

如果被压缩对象的直接费率或组合费率等于工程间接费率，说明压缩关键工作的持续时间不会使工程总费用增加，故应缩短关键工作的持续时间。

如果被压缩对象的直接费率或组合费率小于工程间接费率，说明压缩关键工作的持续时间会使工程的总费用减少，故应缩短关键工作的持续时间。

（6）计算相应增加的总费用Ci。

（7）计算优化后的总费用。

　　优化后工程总费用＝初始网络计划的费用＋直接费增加费－间接费减少费用

（8）重复步骤（4）～（7），一直计算到总费用最低为止，即直到被压缩对象的直接费率或组合费率大于工程间接费率。

【例2-7】已知网络计划如图2-34所示，图中箭线上方为工作的正常费用和最短时间费用（千元/天），箭线下方为工作的正常持续时间和最短持续时间。已知间接费率为0．12千元/天，试对其进行费用优化。

【解】（1）计算总费用∑＝1．5＋7．5＋4．0＋5．0＋12＋8．5＋9．5＋4．5＝52．5（千元）。

（2）计算各项工作直接费费用增加率（简称直接费率），见表2-7。

（3）按正常工作时间，用标号法确定出关键线路并求出计算工期，如图2-35所示。计算工期为96天。

（4）第一次压缩：在图2-35中，关键线路是①—③—④—⑥，选择直接费率最小的工作4—6作为优化对象。工作4—6的直接费率为0．036千元/天，小于间接费率，所以压缩其工作时间至最短持续时间16天。压缩后用标号法找出关键线路，此时工作4—6变为非关键工作。为了使工作4—6仍为关键工作，将工作4—6的工作历时延长18天，仍为关键工作，如图2-36所示。此时工期为84天。

第一次压缩工作4—6持续时间缩短12天，所以增加费用：

C1＝0．036×12＝0．432（千元）

（5）第二次压缩：在图2-36中，有三个压缩方案，分别为压缩工作1—3，压缩工作3—4，同时压缩工作4—6和5—6。三个方案对应的直接费率分别为：0．10千元/天，0．143千元/天，0．098千元/天。故选择同时压缩工作4—6和5—6，其组合费率0．098千元/天小于间接费率，分别压缩2天，如图2-37所示。工期为82天。

第二次压缩后增加的总费用：

C2＝C1＋（0．036＋0．062）×2＝0．628（千元）

（6）第三次压缩：在图2-37中，工作4—6和5—6已经不能再压缩了，所以有两个压缩方案，分别为压缩工作1—3，压缩工作3—4。两个方案对应的直接费率分别为：0．10千元/天，0．143千元/天。故选择压缩工作1—3，其直接费率0．10千元/天小于间接费率。压缩工作1—3至最短持续时间20天。压缩后用标号法找出关键线路，此时工作1—3变为非关键工作，为了使工作1—3仍为关键工作，将工作1—3的工作历时延长24天，仍为关键工作，如图2-38所示。工期为76天。

第三次压缩后增加的总费用：

C3＝C2＋0．1×6＝0．628＋0．6＝1．228（千元）

图2-38中，关键线路是三条。其中工作4—6和5—6已经不能再压缩，压缩方案有三个：压缩工作1—2和1—3，压缩工作1—3和2—3，压缩工作3—4，三个方案的直接费率分别为：0．35千元/天，0．225千元/天，0．143千元/天，三个方案中的最小直接费率0．143千元/天大于间接费率，因此图2-38即为最优网络计划，优化工期为76天。

（7）计算出优化后的总费用：

优化后工程总费用＝初始网络计划的费用＋直接费增加费－间接费减少费用

　　　　　　　　＝52．5＋1．228－0．12×（96－76）

　　　　　　　　＝51．328（千元）

模块3　资源优化

资源是完成任务所需的人力、材料、机械设备、资金等的统称。

资源优化问题可归结为两种类型：一是资源有限，寻求最短工期；二是规定工期，寻求资源消耗均衡。无论是哪一类的资源优化问题，都是通过重新调整、安排某些工作项目，使网络计划的工期和资源分配情况得到改善。资源优化中的几个常用术语如下。

资源强度：指一项工作在单位时间内所需的某种资源数量，工作i－j的资源强度用qi－j表示。

资源需要量：指网络计划中各项工作在单位时间内所需某种资源数量之和，第t天资源需要量常用Qt表示。

资源限量：指单位时间内可供使用的某种资源的最大数量，常用Qa表示。

1．资源有限-工期最短的优化

优化步骤如下：

（1）计算网络计划每天资源需要量Qt。

（2）从计划开始日期起，逐日检查每天资源需要量是否超过资源限量，如果在整个工期内每天资源需要量均不超过限量，则该方案即为优化方案，否则必须停止检查，对该计划进行调整。

（3）调整网络计划：在超过资源限量的时段进行分析，如果该区段内有几项平行工作，则应采取将一项工作安排在与之相平行的另一项工作之后进行，以减少该时段的每天资源需要量。平移一项工作后，工期延长的时间可按下式计算：

对平行工作进行两两排序，即可得出若干个ΔDm－n，i－j，选择其中最小的ΔDm－n，i－j，及与其对应的调整方案。

（4）重复以上步骤，直到网络计划整个工期范围内每个时间单位的资源需用量均满足资源量止。

【例2-8】某工程网络计划的原始网络图如图2-39所示，图中箭线上方的数字表示该工作每日所需资源数量，下方数字表示该工作历时。现在已知资源限制为工人数每日最多不超过40人。对该计划进行调整，使之在满足资源限制的条件下，工期最短。

【解】（1）计算每日资源需要量。

（2）第一次调整：逐日检查，在第二、三、四个工作日内，资源用量大于资源限量40人，发生资源冲突，需要进行调整。

在第二、三、四个工作日内，有B、C、D三项工作，时间参数分别如下。

工作B：EF1－3＝5，LS1－3＝0；工作C：EF2－3＝4，LS2－3＝2；工作D：EF2－4＝6，LS2－4＝6。

调整方案见表2-8。

工期延长值为负值，说明调整后还未到原工期，故工期为原工期不变。选择d方案进行调整，即把工作2—4移到工作2—3后进行，调整后重新计算资源用量，如图2-41所示。

（3）第二次调整：由图2-41可知，在第六、七、八、九个工作日内，资源需要量大于资源限量，需要再次进行调整。在第六、七、八、九个工作日内，有三项工作，时间参数分别如下。

工作2—4：EF2－4＝9，LS2－4＝6；工作3—4：EF3－4＝11，LS3－4＝5；工作3—5：EF3－5＝10，LS3－5＝8。

调整方案见表2-9，通过比较，h方案延长时间最小，选择h方案进行调整，即把工作3—5移到工作2—4后进行，调整后重新计算资源用量，如图2-42所示。

在图2-42中，各日的资源需用量都没有超过资源限量，调整结束，但是工期延长一天，为17天。

2．工期固定-资源均衡的优化

工期固定-资源均衡的优化，指在工期不变的情况下，是资源分布尽量均衡，这样不仅有利于工程建设的组织与管理，而且可以降低工程费用。

工期固定资源均衡的优化，可用削高峰法（利用时差降低资源高峰值），获得资源消耗量尽可能均衡的优化方案。削高峰法应按下列步骤进行：

（1）计算网络计划每时间单位的资源需要量。

（2）确定削峰目标，其值等于每时间单位资源需要量的最大值减一个单位量。

（3）找出高峰时段的最后时间点Th，及有关工作的最早开始时间ESi－j和总时差TFi－j。

（4）计算有关工作的时间差值ΔTi－j＝TFi－j－（Th－ESi－j），优先以时间差值最大的工作i－j为调整对象，令：ESi－j＝Th。

（5）当峰值不能再减小时，即得到优化方案。否则，重复以上步骤。

【例2-9】已知网络计划如图2-43所示。图中箭线上方为资源强度，箭线下方为工作持续时间，试对其进行资源优化。

【解】（1）绘制时标网络计划，并计算网络计划的时间单位资源需要量，如图2-44所示。

（2）确定削峰目标：在图2-44中，资源需要量最大值减去一个单位量，即20－1＝19。

（3）找出高峰时段最后时间点Th＝5。在第五天有四项工作，分别是工作1—4、2—4、2—5、3—6。最早开始时间ESi－j和总时差TFi－j分别为：ES1－4＝0，ES2－4＝2，ES2－5＝2，ES3－6＝4；TF1－4＝1，TF2－4＝0，TF2－5＝7，TF3－6＝3。

（4）有关工作的时间差值。

ΔT1－4＝TF1－4－（Th－ES1－4）＝1－（5－0）＝－4

ΔT2－4＝TF2－4－（Th－ES2－4）＝0－（5－2）＝－3

ΔT2－5＝TF2－5－（Th－ES2－5）＝7－（5－2）＝4

ΔT3－6＝TF3－6－（Th－ES3－6）＝3－（5－4）＝2

其中工作2—5的时间差值最大，故优先将该工作向右移动3天，即第五天以后开始工作，然后计算每日资源数量，看峰值是否小于或等于削峰目标（19）。

（5）从图2-45得知，经过第一次调整，资源数量最大值为19，故削峰目标为18。逐日检查至第7天，资源数量超过削峰目标。下界时间点Th＝8，在第8天中有工作3—6，2—5，4—5，4—6，最早开始时间ESi－j和总时差TFi－j分别为：ES3－6＝4，ES2－5＝5，ES4－5＝6，ES4－6＝6；TF3－6＝3，TF4－5＝0，TF2－5＝7，TF4－6＝4。

有关工作时间差值：

ΔT3－6＝TF3－6－（Th－ES3－6）＝3－（8－4）＝－1

ΔT2－5＝TF2－5－（Th－ES2－5）＝7－（8－5）＝4

ΔT4－5＝TF4－5－（Th－ES4－5）＝0－（8－6）＝－2

ΔT4－6＝TF4－6－（Th－ES4－6）＝4－（8－6）＝2

按理应该调整工作2—5，但是工作2—5的资源需要量是7，持续时间是3天，移动后还是不能满足削峰目标，所以我们移动工作4—6，向右移动2天，第8天以后开始工作，再计算资源需要量，如图2-46所示。

（6）从图2-46中可知，经过第二次调整，资源需要量最大值为16，削峰目标为15。下界时间点为Th＝8。在第八天中，有工作4—5，2—5，3—6，最早开始时间ESi－j和总时差TFi－j分别为：ES4－5＝6，ES3－6＝4，ES2－5＝5；TF4－5＝0，TF3－6＝3，TF2－5＝7。

有关工作时间差值：

ΔT3－6＝TF3－6－（Th－ES3－6）＝3－（8－4）＝－1

ΔT2－5＝TF2－5－（Th－ES2－5）＝7－（8－5）＝4

ΔT4－5＝TF4－5－（Th－ES4－5）＝0－（8－6）＝－2

按理应该调整工作2—5，但是工作2—5的资源需要量是7，持续时间是3天，移动后还是不能满足削峰目标，所以我们移动工作3—6，向右移动4天，第八天以后开始工作。但是，工作3—6持续时间是7天，所以最多只能移到第7天以后开始工作，而且这次调整后，峰值不能再减少，因为不论再怎么移动工作，每日资源需要量的高峰值都会大于或等于16。所以，优化结果如图2-47所示。

任务训练

已知网络计划如下图所示，箭线下方括号外为正常持续时间，括号内为最短工作历时，假定计划工期为100天，根据实际情况和考虑被压缩工作选择的因素，缩短顺序依次为B、C、D、E、G、H、I、A，试对该网络计划进行工期优化。