第三节 喷管的计算
喷管的计算主要是喷管的设计计算和喷管的校核计算。由于喷管是得到高速流体的设备，出口流速比初速大得多，所以本节中只介绍初速忽略（c1≈0）的喷管计算。
一、设计计算
设计计算是依据已知工质初态参数和背压（喷管出口处环境的压力），并在给定的流量等条件下，选择喷管的外形及确定其几何尺寸，即已知初参数［p1和v1（或T1）］、pb、qm，选择喷管类型，并求出口截面积A2、喉部截面积Amin。
（一）外形选择
设计计算的前提是工质在喷管中充分膨胀，即p2=pb。喷管外形的选择与临界压力pcr和背压pb有关。若pb≥pcr，气流速度在亚音速范围内其截面始终是渐缩的，因此应采用渐缩喷管；若pb＜pcr，气流充分膨胀到p2=pb＜pcr，其流速将为超音速，即气流速度包括亚音速和超音速两个范围，故应采用缩放喷管。
由上述分析可知，要确定喷管外形，需要先计算临界压力pcr，为计算临界压力引入临界压力比，用βcr表示。
当c1≈0时，临界压力pcr和进口压力p1的比值称为临界压力比，即
对于理想气体，如取定值比热容，则有：
单原子气体 κ=1.67， βcr=0.468
双原子气体 κ=1.4，βcr=0.528
多原子气体 κ=1.3，βcr=0.546
对于水蒸气的可逆绝热流动，κ不具有比热容比的意义，而是一个经验数据，一般取为
过热蒸汽 κ=1.3，βcr=0.546
干饱和蒸汽 κ=1.135，βcr=0.577
（二）流速的计算
根据喷管稳定流动能量方程
）=h1-h2，当c1≈0时，有
同理有
1.气体在喷管中的流动
对于理想气体的可逆流动，有
式中cp用cp=
确定；T1、T2和Tcr可根据理想气体状态方程和可逆绝热过程状态参数间的关系确定。
2.水蒸气在喷管中的流动
蒸汽在喷管中流动时，可直接用式（5-11）和式（5-12）计算流速。临界焓、出入口的焓可由已知条件在h-s图（附图1）中确定，如图5-2所示。由p1和v1（或t1）在h-s图中确定点1（喷管入口处的状态点），从点1向下作垂线与pcr的定压线交于点C（临界点），与p2的定压线交于点2（喷管出口处的状态点），进而可读出h1、h2和hcr。
图5-2 水蒸气在缩放喷管中的膨胀过程示意图
（三）出口截面积和喉部截面积计算
对于出口截面积A2，可由式
计算求得；喉部截面积Amin可由式Amin=
计算求得。其中v2 和vcr为工质出口截面上的比体积和临界比体积，其确定方法如下：
（1）对于理想气体，可根据
确定 （或者也可根据v2=
来确定）。
（2）对于水蒸气，在h-s图（附图1）中确定点2、点C后，就可读出v2和vcr。
二、渐缩喷管的校核计算
如果喷管的外形和尺寸已定，需计算在不同条件下喷管的出口流速及流量，就是校核计算。下面进行渐缩喷管的校核计算，即给定渐缩喷管入口参数［一般为p1和v1（或T1）］、背压pb及喷管尺寸A2，求c2和qm。
（一）确定出口压力p2
对于渐缩喷管，当pb≥pcr时，p2=pb；当pb＜pcr时，出口截面处的压力p2不再降低，保持pcr，即p2=pcr。
（二）流速计算
渐缩喷管校核计算中出口流速c2确定同设计计算。
（三）流量计算
渐缩喷管流量的计算用式
，出口参数的确定参照设计计算。
【例5-1】 空气通过一喷管，初速忽略不计，进口压力p1=0.5MPa，温度T1=600K，质量流量qm=1.5kg/s。当背压pb=0.1MPa时，应选择什么型式的喷管?定熵膨胀过程中，试计算喷管出口流速和出口截面积。
解 由题意可知
p2=pb=0.1MPa
pcr=βcrp1=0.528×0.5=0.264(MPa)＞pb
所以应采用缩放喷管。
出口流速
【例5-2】 压力为2MPa，温度为490℃的水蒸气流经渐缩喷管流入压力为0.1MPa的空间，喷管出口截面积为20cm2。求喷管出口的蒸汽流速和蒸汽流量。初速忽略不计。
解 pcr=βcrp1=0.546×2=1.092＞pb，所以p2=pcr=1.092MPa。
由水蒸气h-s图（附图1）有
h1=3445kJ/kg，h2=3240kJ/kg，v2=0.17316m3/kg
喷管出口流速为
喷管中蒸汽的质量流量为
