大比降光滑明渠水流阻力特性研究

杨奉广1,2

(1.四川大学水力学与山区河流开发保护国家重点实验室，四川　成都　610065;2.四川大学水利水电学院，四川　成都　610065)

【摘　要】　与普通河道水流不同，大比降光滑明渠河道水流阻力不但是雷诺数的函数，而且也随着坡降的改变而变化。针对大比降河道，本文提给出了修正的摩阻流速u*v和达西阻力系数fv，并且利用经典的Emmett大比降河道试验数据求出了其中的待求参数a。fv-Re关系图表明，所有的大比降河道阻力数据都能归结到一条曲线中，这说明本文修正的摩阻流速模型能够很好地揭示大比降河道水流在床面的能量消耗机理。巧合的是，在层流与紊流区域内，fv-Re变化规律与普通河道中的f-Re变化一致。最后，为了工程应用方便，求出了整个水流区域内的fv-Re统一表达式，通过与Emmett试验数据比较，可以看出作者的统一公式具有较高的计算精度。

【关键词】　大比降河道；摩阻流速；达西阻力系数；雷诺数

基金项目：国家重点研发计划课题(2016YFC0402302);国家自然科学基金资助项目(51639007)。

作者简介：杨奉广(1979—　)，男，副研究员，博士，主要从事水力学及河流动力学研究。

E-mail:27521656@qq.com

1　前言

大量滑坡、崩塌、泥石流、堰塞湖和不稳定斜坡等地质灾害，造成山区江河严重破坏。由此产生的山区河流的洪水漫滩、河道淤堵及清水冲刷等水沙灾害问题极为突出，山区河流修复无疑是治理山区河流水沙灾害的主要任务之一[1]。在河道修复中，河道阻力系数无疑是一个非常重要的参数，在河道修复模型方案的确定中一个重大的难题也是河道阻力系数的选择。由此可见研究山区河道阻力系数对于山区河流的水沙灾害、河道整治以及河流修复等都是十分必要的。

山区河流一个比较明显的特点就是坡降比较大。大比降光滑明渠在天然河流中比较少，其常见于由于降雨形成的季节性小沟渠(坡面流)，此时虽然河道中虽然含有沙，但是由于流速比较小，其水流很有可能处于水力光滑区[2]。另外，研究大比降光滑明渠阻力问题，有助于揭示大比降水流的能量消耗机理，为研究大比降河道问题打下基础。

工程中常用的阻力形式是达西阻力[3-5]，对于宽浅明渠其可以表示为

(1)

式中：f为达西阻力系数；h为水深；S为坡降；V为断面平均流速。

对于层流，可以利用下式计算：

(2)

式中：Re为雷诺数，可以表示为

(3)

式中：ν为动黏滞系数。

在紊流光滑区，通常认为断面形状对于达西阻力系数没有影响，此时通常采用适用于管流的Blasius公式：[5-7]

(4)

图1显示了大比降光滑河道达西阻力系数随着雷诺数以及坡降S的变化规律，数据点子来源于经典的Emmett(1970)[2]大比降河道试验。从图中可以看出，在大比降河道中，传统的阻力公式都不适用了，给定雷诺数后，随着坡降的增大，无论层流区还是紊流区阻力系数f都相应地增大。

有不少学者对于粗糙大比降河道阻力进行过系统的研究[8-10]，总体而言都是在传统计算公式的基础上增加坡降S进行修正，这样做在物理意义上不太容易理解。针对大比降光滑床面河道，就作者手头资料而言，迄今还没有研究者进行过系统地理论研究。

本文从修正的摩阻流速模型出发，导出修正的达西阻力系数。通过已有的试验数据，求出待求系数，最终从力学机制出发，建立适用于大比降光滑河道水流阻力的计算模型，为工程应用提供支持。

2　大比降光滑河道阻力公式

对于宽浅明渠而言，水力学上通常将水深h、坡降S以及重力常数g结合在一起，形成一个参数：

(5)

式(5)中的u*称为摩阻流速，它虽然具有速度的量纲，在物理机制上却是一个反应力的参数[11-17]。它反映了河道床面对于流经其上的水体的阻力，同时也反映了明渠中的水流在床面的能量消耗情况。从图1可以看出，对于大比降河道，传统的摩阻流速已经不能充分体现这个物理图景了。基于以上分析，本文给出了一个修正的摩阻流速表达式，其可以表示如下：

(6)

式(6)中，a为未知参数，可以通过实测数据求得。仿造达西阻力系数定义，可以很容易定义修正的达西阻力系数fv表达式：

(7)

结合式(1)与式(7)，可以求得

(8)

很显然，对于普通明渠而言，a=1，此时fv=f，而对于大比降河流而言，a应该大于1。

图2显示了a随着坡降S的变化曲线，数据依然来源于经典的Emmett(1970)[2]实测资料，坡降变化范围为S=0.0033～0.0775。从图上可以看出，总体而言a随着坡降的增大而增大。但是在不同的水流区域内，a的变化规律不同。在S<0.03时，层流区与紊流区a的变化规律几乎一致，但是当S>0.03以后，层流区a值的增长速度明显大于紊流区的增长速度。

在层流区，即Re<2000时，a可以利用下面公式来拟合：

a=1+(9.2S)2.1

(9)

在紊流区，即Re≥2000时，a的表达式为

a=e1.05S0.8

(10)

图2显示了式(9)与式(10)的拟合效果，从图中可以看出，计算精度较高。

图3显示了利用修正的摩阻流速u*v得出的阻力系数fv随雷诺数Re的变化曲线，从图中可以看出，所有的试验点子都归结到一起，这说明作者建立的修正的摩阻流速是可以揭示大比降光滑河道能量消耗机理的。同时，在层流区与紊流区，修正的阻力系数fv可以分别利用式(11)与式(12)计算。巧合的是，式(11)与式(12)与普通河流阻力式(2)与式(4)在结构上完全一致。

(11)

(12)

很显然，式(11)与式(12)是分段函数，在工程上应用起来很不方便。结合式(11)与式(12)，在整个水流区域内修正的阻力系数fv统一表达式可以利用下面公式表示：

(13)

式中：n为待求系数，可以通过实测数据求得。

通过与Emmett(1970)[2]大比降试验数据比较，可以求得n=9。图4(a)显示了统一公式与大比降河道实测数据的比较，可以看出计算精度还是令人满意的。对于普通河道而言，fv=f，图4(b)显示了统一式(13)与蔡克士大[7]普通明渠阻力试验数据拟合效果，计算结果仍然令人满意。

3　对作者大比降光滑明渠阻力公式的讨论

通过以上分析可以看出，作者建立的大比降光滑明渠阻力模型不但适用于大比降河道，而且对于普通明渠流而言，都有很高的计算精度。在工程中，利用作者模型进行计算的步骤总结如下：

(1)确定河流的水深h、坡降S以及断面平均流速V。

(2)利用式(3)计算雷诺数Re，利用式(9)或式(10)计算待求系数a。

(3)利用式(13)计算修正的阻力系数fv。

(4)利用式(8)求出河道的达西阻力系数f。

另外，由于手头资料所限，本文建立的大比降光滑明渠阻力公式仅仅利用经典的Emmett(1970)大比降试验数据进行检验，所测试的坡降最大达到0.0775。对于更大的坡降是否适用，还需要更多的实测资料加以证实。不过，本文修正的摩阻流速模型确实可以描绘大比降河道水流能量消耗机理，为后面学者研究大比降河流问题打下坚实的基础。

4　结论

本文通过修正的摩阻流速模型，建立了适用于大比降光滑明渠河道水流的达西阻力计算模型。具体研究内容总结如下：

(1)通过分析Emmett大比降光滑明渠流试验数据，作者发现在大比降明渠流中，传统的达西阻力系数计算公式都不适用了，这时的阻力系数要比普通明渠流大。当雷诺数一定时，无论是层流区还是紊流区，随着坡降的增大，达西阻力系数呈现增大的趋势。

(2)传统的摩阻流速不能充分地描述大比降河道水流在床面的能量消耗机理，基于此，作者提出了修正的摩阻流速表达式。在修正的摩阻流速表达式中含有待求变量a，通过实测数据，作者发现变量a随着坡降S的增大而增大，当坡降比较小时，a趋于1。另外，在不同的水流区域内，a的变化规律不同。在S<0.03时，层流区与紊流区a的变化规律几乎一致，但是当S>0.03以后，层流区a值的增长速度明显大于紊流区的增长速度。

(3)在修正的摩阻流速基础上，建立了修正的达西阻力fv定义式。通过Emmett试验数据，发现在fv-Re关系曲线图中，所有的试验数据都能很好地归结到一条曲线中，这说明作者修正的摩阻流速模型可以很好地应用到大比降明渠流中。更为巧合的是，在层流区以及紊流区，fv-Re计算公式与普通明渠流的f-Re公式一致。

(4)为了工程应用方便，建立了整个水流区域内的fv-Re统一表达式。作者建立的统一表达式，可以很好地应用到大比降河道水流阻力计算中去。通过与蔡克士大普通明渠阻力数据比较，作者的统一表达式在普通河道水流计算中也有很高的精度。

参考文献：

[1]　曹叔尤,刘兴年,黄尔,等.汶川地震灾区河道修复重建研究综述[J].四川大学学报(工程科学版),2010,42(5):1-9.

[2]　EMMETT W W.The hydraulics of overland flow on hillslopes[R].USGS report,No.662-A,1970.

[3]　CHOW V.Open channel hydraulics[M].McGraw-Hill Book Company,1959.

[4]　CHOW V,Maidment D,Mays L.Applied hydrology[M].McGraw-Hill Book Company,1988.

[5]　YEN B.Open channel flow resistance[J].Journal of Hydraulic Engineering,ASCE,2002,128(1):20-39.

[6]　CHENG N.Formulas for friction factor in transitional regimes[J].Journal of Hydraulic Engineering,ASCE,2008,134(9):1357-1362.

[7]　吴持恭.水力学(上册)[M].第四版.北京:高等教育出版社,2008.

[8]　AGUIRRE-PE J,Fuentes R.Resistance to flow in steep rough streams[J].Journal of Hydraulic Engineering,ASCE,1989,116(11):1374-1387.

[9]　RECKING A,Frey P,Paquier A,et al.Bed-load transport flume experiments on steep slopes[J].Journal of Hydraulic Engineering,ASCE,2008,134(9):1302-1310.

[10]　侯极,刘兴年,蒋北寒,等.山洪携带泥沙引发的山区大比降河流水深变化规律研究[J].水利学报,2012,43(z2):48-53.

[11]　VANONI.Sedimentation engineering[M].ASCE Press,1977.

[12]　YALIN M.Mechanics of sediment transport[M].Oxford:Pergamon Press,1977.

[13]　钱宁,万兆惠.泥沙运动力学[M].北京:科学出版社,1983.

[14]　YANG C.Sediment Transport:Theory and practice[M].McGraw-Hill,New York,1996.

[15]　YALIN M.，Silva A.Fluvial processes[M].IAHR Monograph，IAHR，Delft，The Netherlands，2001.

[16]　MARCELO H.Sedimentation engineering,Processes,measurements,modeling,and practice[M].Reston,Virginia:ASCE Press,2008.

[17]　YANG F,Singh V,Wang X,Liu X.Nappe flow surges down a rough-stepped sloping channel[J].Journal of Hydrologic Engineering,ASCE,2017,22(10):04017044.

A Uniform Formula of Friction Factor for Smooth Steep-slope Open Channel Flows

YANG Fengguang1,2

(1.State Key Laboratory of Hydraulics and Mountain River Engineering,Sichuan University,Chengdu Sichuan Province　610065;2.College of Water Resource &Hydropower,Sichuan University,Chengdu Sichuan Province　610065)

Abstract:For smooth steep slope open channel flows,the friction factor is dependent of both Reynolds number Re and slope S,so traditional friction factor formula is not applicable.Shear velocity is an important parameter in the evaluation of resistance caused by bed in open channel flows.A modified shear velocity is proposed in this study for quantifying the effect of bed slope on flow resistance in smooth steep slope open channels,the unknown parameter a is also determined with classic Emmett steep slope channel experimental data.Then,a modified friction factor fv is introduced.It shows that all the measured data can merge into a single curve.Finally,the authors develop a single explicit formula for computing the friction factor fv in all flow regimes,the computed results obtained for the uniform formulas give a better representation of Emmett experimental data.

Key words:Steep Slope Open Channel;Shear Velocity;Darcy-Weisbach Friction Factor;Reynolds Number