第三节　有升降台阶和消力池的二元水跃

§3.2-D Hydraulic jump at step-up or down and stilling basin

作为本章第二节的继续，以较长的平坦台阶代替堰坎分析其水面变化关系，即相当于图2-6所示的局部升高，前半部升台阶和后半部降台阶。此时水面变化虽然类同，但本节将结合消能研究其受尾水影响产生水跃的共轭水深关系。实际上，消力池中的水跃稳定性也是依靠池末端的升台阶或尾槛以及池前斜坡降台阶或跌坎来保证的。因此，了解台阶前后急流转变为缓流的水力特性，对设计消力池有指导意义。

一、升台阶水跃

图2-10所示为升台阶附近的水跃型式，上游急流遇较高的尾水位就在台阶前产生水跃，见图2-10（a）；若尾水位降低，水跃后半部旋滚就冲上台阶，见图2-10（b）；尾水位继续降低，则台阶上发生驻波，再跃入下游水面形成水跃，此时流态甚不稳定，受台阶高度形状及其压力分布的变化，驻波会起伏不定，若台阶后通气，驻波升高，见图2-10（c）；若台阶后不通气，水流在台阶边沿下游分离形成低压区，会把驻波吸低贴附底面，见图2-10（d）。

对于台阶前水跃和部分冲上台阶的水跃这两种型式，应用动量和力的关系式求得共轭水深与弗劳德数的关系式依次为[5]：

式（2-23）和式（2-24）比较，当相同的弗劳德数和台阶高度时，下游水深h2总是式（2-23）大于式（2-24），而且的值愈大，二者的差别也愈大；Δz=0时，式（2-23）和式（2-24）相同。至于两种水跃的产生条件，当，Fr1＞1.75时，部分水跃就冲上台阶。Fr1＞4时，将冲击坎面，发生驻波，最大波高与弗劳德数之间的关系，笔者根据Hager与Bretz（1986）的试验资料分析，可表示为

式（2-25）关于射流冲击台阶产生波浪时的边墙高度，在设计中可作参考。

台阶前水跃的长度，试验值为Lj/（h2+Δz）=4.75，见图2-10（a），冲上台阶的水跃长度稍短，为Lj/（h2+Δz）=4.25。在试验中鉴别跃尾的方法，一是表面水流方向摆动于上、下游的分界点，另一是水面最高点，上述试验资料是用前一方法测量取得的。

二、降台阶水跃

图2-11所示为降台阶附近的水跃型式，其中图2-11（a）为台阶前产生的正规水跃；若尾水位降低，急流就在台阶边沿发生波状水跃，见图2-11（b）；继续降低尾水位，驻波消失，急流水面冲向下游，似波浪涌上海滩而破碎，见图2-11（c）；再降低尾水，则急流跌下形成伏冲水跃，见图2-11（d）。由于急流水面的向下弯或向上弯，其底部的压力分布（图2-11中的虚线）也就高于或低于静水压力分布，结合漩涡掺气或通气，压力与水面变化也将互相影响。

假设水跃上、下游断面的流速和压力分布均匀，以及作用于台阶的压力为时，台前水跃的共轭水深关系为[5]

对于图2-11（d）台阶下的伏冲水跃，则为

当Δz=0时，即为水平底水跃式（2-16）。

关于降台阶处产生波状水跃或驻波图2-11（b）的最大波高，根据Hager和Bretz（1986）以及Rajatatnam和Qrtiz（1977）的试验资料分析，可用表示为

图2-11（a）中，降台阶前水跃的长度平均约为Lj=3.5h2，随弗劳德数增大而减短。台阶下伏冲水跃长度Lj=4.25h2，但绝对长度仍较短。

从消能观点分析，降台阶水跃的消能率，可知与台阶高度及弗劳德数有关，而且台阶后伏冲水跃大于台阶前水跃。例如Fr1=4及时的特定值，伏冲水跃消能率为50%，台阶前水跃为32%。因此，消力池前坡脚产生水跃消能胜于坡前平台上的水跃；至于波状水跃，因会引起剧烈波动传播到下游，宜加避免。经过对相当消力池尾槛的升台阶水跃消能率的比较分析，发现其也不及降台阶伏冲水跃的消能率高。

三、消力池水跃计算

上述升降台阶水跃，即消力池前部和后部结构的水跃计算，但在计算坝面溢流或闸孔出流的收缩断面水深（h1）以及产生水跃的共轭水深（h2）等问题时，需要试算求解方程式（2-3）、式（2-6）、式（2-17）等，甚不方便。苏联学者[6]曾将试算加以推演写成函数式，并列出数值表查用以便于设计。例如以闸坝前总能头E0的关系式（2-3a）除以q2/3，得

同样，共轭水深（参见图2-12）关系式（2-6a）也可以函数表示为

式（2-29）又可写成共轭水深的函数等。

应用这些函数式求解消力池挖深d0的计算（参见图2-13），则可在一定单宽流量q情况下，由上游总能头E0求得恰好适应急流收缩断面h1的共轭水深h2，此种临界状态下的水跃，只是为判断产生水跃和计算上的方便，在实际计算中仍以产生淹没水跃为安全，即计算的第二共轭水深h2稍小于尾水深ht。然后由比能式（2-2）推导得出池深公式为

式中　η、ηt——第二共轭水深断面上比能、尾水处断面上比能与q2/3之比值。写成函数式，有

函数中的上、下游能差Z'，可由比能式求得为（不计消力池出口处水头损失）

式中　E'0——以河底为基面的上游比能水头。

对于消力槛或尾槛高度P0的计算，见图2-14，同样可由比能式推出

式中　m——越过消力槛或尾槛的自由流的流量系数，它与尾槛宽高型式和槛前水头H0有关，在0.36～0.48之间；

σs——淹没系数，它与淹没度有关，一般hs/H0＜0.45时，σs=1。

这些系数都是淹没度的函数，也可写成关于尾水深ht的关系式，即

设计消力池，若计算结果挖池太深，代之以消力槛或尾槛又太高时，则可采取复式消力池，见图2-15。

巴什吉罗娃（Башкирова，1953）[6]按照式（2-36）的函数关系计算出大量数据表格供设计消力池的水力计算用，并引用模型试验加以验证，精度甚高。我们根据那些数表加以整理绘成图2-16的曲线组，供水力计算时查用。举以下4例说明应用方法。

【例1】　水跃的共轭水深。设以下游底为基面的闸坝上游总水头E0=20m，单宽流量q=4m2/s，流速系数φ=0.95。如图2-12所示，求急流收缩断面水深h1及其共轭水深h2。

【解】　，查图2-16的曲线组q2/3/E0-h2/q2/3，当φ=0.95时，得

h2/q2/3=1.51

再查曲线h1/q2/3-h2/q2/3，得

h1/q2/3=0.085

则有

h1=0.085×2.52=0.21m

h2=1.51×2.52=3.80m

若实际尾水深ht＜3.80m，就要产生远驱水跃。

【例2】　消力池的深度。设以河底为基面的闸坝上游实际总水头E'0=12.0m，q=1.6m3/s，φ=0.9，尾水深ht=1.2m，如图2-13所示，试求池深d0。

【解】　，查图2-16的曲线ht/q2/3-ηt，得

ηt=0.94

代入式（2-35）计算：

查曲线组Z'/q2/3-η，当φ=0.9时，得

η=1.56

代入式（2-31），则池深为

d0=q2/3（η-ηt）=1.368（1.56-0.94）=0.85m

为设计安全起见，可再加深5%，则池深d0=0.89m。

【例3】　消力槛或尾槛的高度。设E0=11.5m，q=4m2/s，φ=0.95，ht=1.5m，消力槛顶水流的流量系数m=0.40，如图2-14所示，试求槛的高度P0。

【解】　，查图2-16的曲线组q2/3/E0-h2/q2/3，当φ=0.95时，得

h2/q2/3=1.29＞0.595

因为 h2/q2/3＞ht/q2/3，故下游发生远驱水跃。并知第一道槛前的水深h2=1.29×2.52=3.25m，查曲线h2/q2/3-η，得

η=1.32

代入式（2-36）：

查图2-16的右边曲线组η'-β，槛顶已属自由流，当m=0.4时，β=0.68，此时槛顶上水头H0=βq2/3=1.71m，则第一道槛的高度，由式（2-35）得

P0=q2/3（η-β）=2.52×（1.32-0.68）=1.61m

再研究该消力槛下水流衔接情况，是否需要第二道槛来控制。注意此时E0应为槛前的总能头，即，各除以q2/3，则得

查曲线组q2/3/E0-h2/q2/3，当越槛水流φ=0.85时，得

查曲线h2/q2/3-η，得

η=0.86

因为，故需设备第二道消力槛。

再继续前面的计算，则

η'=0.86-0.595=0.265

查曲线η'-β，当m=0.4时，得β=0.7，槛上水流呈淹没流。故第二道槛的高度为

P0=2.52（0.86-0.7）=0.40m

再研究第二道槛下游水流衔接情况时，重复计算，则

查曲线组φ=0.85时，得

故知第二道槛后已属淹没水跃，不需第三道槛。

【例4】　池和槛同时采用的复式消力池。设E'0=10.0m，q=6.0m2/s，φ=0.90，ht=2.0m，试设计复式消力池，如图2-15所示。

【解】　首先求消力槛的高度，假设槛后恰好发生水跃的临界连接形式，故设共轭水深等于尾水深，h2=ht。

由h2/q2/3=2/3.302=0.606，查图2-16的曲线，得相应的h1/q2/3=0.35，查曲线组，φ=0.9时，得槛前相应的q2/3/E0=1.16，故知槛前总能头。对此槛的η=E0/q2/3=2.84/3.302=0.86，η'=η-h1/q2/3=0.86-0.35=0.51，查曲线得β=0.66，则消力槛的高度为

P0=q2/3（η-β）=3.302（0.86-0.66）=0.66m

采用槛高为0.65m时，槛顶水头H0=βq2/3=0.66×3.303=2.18m，槛前总能头E0=0.65+2.18=2.83m。

其次，求消力池的深度，计算Z'=10.0-2.83=7.17m，由Z'/q2/3=7.17/3.302=2.17，查曲线φ=0.9时，得

故池深为 d0=q2/3（η-ηt）=3.302（1.17-0.86）=1.02m，采用池深为1.1m。

消力池底长度则按水跃长度计算，最大值Lj=4.75h2，则用新值E0=10.0+1.1=11.1m，q2/3/E0=3.302/11.1=0.297，查曲线，得h2/q2/3=1.14，h2=1.14×3.302=3.76，Lj=4.75×3.76=17.86m。

最后总结一下水跃消能问题：首先要了解上、下游的水面衔接情况，它决定于下游水深、下游底坡以及水流的性质。当不能满足发生水跃的下游水深时，最常用的消能设备是消力池和消力槛或两者并用以增加底深，使发生稍有淹没的水跃，达到最佳消能目的。计算方法，按照上述采用一张曲线图是很方便的，可以满足工程上的精度。此上述矩形槽水跃各式，原则上也可应用于梯形断面水槽，只是公式中换为流量Q和断面积A的关系。不过实际情况，若梯形水槽边坡很缓，就不能产生很好的水跃，而形成偏冲水流。

再者，消力池水跃消能，一般都是按照设计流量水位关系的稳定流情况下计算的。但是最危险情况是开闸放水时流量渐增而尾水位由浅水或无水渐升还达不到稳定流的下游水位情况的过程。据内蒙古灌溉渠道进水闸放水经验和按照圣维南方程非稳定流演算尾水位上升水深ht与按照曼宁公式计算稳定流水深hs的比值，主要与开闸时间长短有关，大致是[24]：开闸时间5min为ht/hs=0.5，10min为0.6，20min为0.7；而且闸门开到最大的时刻是最危险的瞬间水位流量组合。因此考虑开闸放水时，设计消力池也可适当加深或在池后部增设矮的墩齿辅助消能工，或加长开闸时间以及注意观察水流，加强管理，参考第九章闸门运行管理。