基于极限平衡法与有限元法的边坡稳定性计算结果分析

赵阳

诸葛爱军

李立新

喻志发

朱耀庭

1 引言

滑坡是当前分布广泛、危害严重的地质灾害之一，在许多设计和生产活动中都有所遇到。边坡的稳定性分析是一个系统的复杂的过程，其理论目前已较为成熟和完善，常用的边坡稳定性分析方法主要有极限平衡法和有限元法两种。随着计算机技术的快速发展，基于这两种方法的相关软件也大量出现，为边坡的分析与治理提供了便捷的途径和前进发展的动力。

由加拿大GeoStudio公司开发的GeoStudio软件，在岩土工程和岩土环境模拟计算方面功能强大，广泛应用于地质工程、地下水分析等领域，其中的SIGMA/W模块（岩土应力变形分析软件）和SLOPE/W模块（边坡稳定性分析软件）可以分别采用有限元应力分析法和极限平衡法对边坡整体稳定性进行计算。

陕西陈家山煤矿铁路专用线建成于1979年6月，因种种原因导致历年来路基病害不断，区段内存在多处大的滑坡，给沿线生产生活造成了极大影响。采用合理方法对这些边坡的安全稳定性进行准确分析评价，是陈家山煤矿铁路专用线滑坡治理的先决条件，同时也可为今后其他同类工程分析治理提供借鉴。

2 边坡稳定性分析方法

2.1 极限平衡法

极限平衡法又称垂直条分法，它是根据边坡上滑体或滑体分块的力学平衡原理（即静力平衡）来分析边坡在各种状态下的受力破坏情况。极限平衡法将边坡土体视为刚体，忽略计算单元自身变形对边坡稳定性的影响，对很多地方进行了简单处理，是简化后的计算。

极限平衡法是当前应用较为广泛的一种边坡评价方法，计算出的应力分布、变形破坏情况与实际较吻合，但对于一些复杂的非均质边坡，其求解值与实际值相差较大，结果往往不能使用。GeoStudio中的SLOPE/W插件是专门用来计算边坡稳定性的模块集合，SLOPE/W的计算过程采用了极限平衡法，可以选择瑞典条分法、Bishop法、简布法、摩根斯坦-普赖斯法等计算方法，并将最终结果直观形象地显示出来。

2.2 有限元法

有限元法以有限元应力分析为基础，通过划分网格单元，对各个节点上的应力应变状况进行计算，进而得到潜在滑动面上土体整体或局部的应力分布情况，结合不同的优化方法最终确定出最危险滑动面。和极限平衡法相比，有限元法能更详细地反映出边坡岩土体内应力—应变的分布情况，且计算过程不受边坡几何形状和土体不均匀性的限制，因而是边坡稳定性分析中一种较为理想的方法。

在GeoStudio中，通过SLOPE/W模块建立滑坡体数学模型后，再调用SIGMA/W模块进行边坡应力模拟计算，将计算结果导入模型中耦合，得到稳定性系数和最危险滑动面。

有限元法采用理想弹塑性模型，其应力—应变关系为：

式中［C_e］——弹性矩阵；

［C_p］——塑性矩阵；

F——塑性屈服函数；

G——弹性屈服函数。

对于弹塑性模型采用Mohr-Coulomb屈服准则，屈服函数为：

式中 I₁——第一应力不变量；

J₂——第二应力偏量不变量；

c——土的凝聚力；

φ——土体内摩擦角。

3 SIGMA/W与SLOPE/W耦合计算

在GeoStudio软件中，实现SIGMA/W与SLOPE/W耦合的过程为：首先调用SLOPE/W模块建立边坡模型，对边坡进行条块划分，再通过SIGMA/W模块将边坡划分网格单元并计算各单元节点处的应力，将计算结果导入建立的模型中，计算条块底部的法向和切向应力，得出可能的抗剪强度，最终计算出滑坡的潜在滑动面和安全系数。

4 工程实例分析

4.1 工程概况

陈家山煤矿铁路专用线滑坡工点位于陈家山车站南闸口外，里程范围为K4+870～K4+960之间，所处山区为乔山山脉南支的低中山山地。铁路两侧山脉近西北—东南走向，线路沿山腰行进，西南侧下方为沮水河河床。山顶海拔高程为1132m，山坡坡度约20°～30°，地形起伏，高差悬殊较大。

滑坡处于沮水河左岸，岸坡为河流冲刷侵蚀形成，其对面的右侧堆积岸上有村庄分布，地貌特点为两山夹一河。工点所在沮水河上游为宽谷阶地区，地形平坦，地势较为开阔，陈家山矿区（即庙湾镇）就坐落其上。

4.2 地层岩性

滑坡体表层由第四系全新统人工填土层、滑坡堆积层、坡积层、残积层构成，下伏基岩为深成蛇纹石化超基性岩，出露的地层主要为下元古界曾家河组，河流相特征明显。

根据边坡地质特征，调用GeoStudio软件中的SLOPE/W模块建立滑坡剖面模型，结果如图1所示。

4.3 滑坡岩土体物理力学参数

对滑坡岩土体现场勘察取样，并进行室内试验分析，综合确定出滑坡岩土体物理力学性质参数如表1所示。

4.4 滑坡稳定性计算分析

4.4.1 极限平衡法计算结果

利用表1中的岩土体物理力学性质参数，采用GeoStudio中SLOPE/W模块对滑坡剖面进行稳定性分析，计算结果如图2所示。

在GeoStudio软件中使用极限平衡法时，可以选择不同的计算方法进行运算，本实例分别选择了瑞典条分法、Bishop法、Janbu法和摩根斯坦—普赖斯法，不同方法所求得的安全系数如表2所示。

4.4.2 有限元法数值模拟及结果

在GeoStudio软件中采用SIGMA/W模块建立有限元分析模型，对边坡进行网格划分，划分后的结果如图3所示。

对边坡岩土体采用莫尔—库伦弹塑性模型进行应力分析，计算所得的应力分布图和应变矢量图如图4、图5所示，图6为计算出的边坡塑性区分布状况，从中可以看出滑坡体的变形破坏区域。

将计算所得应力场导入SLOPE/W建立的模型中，得出有限元法计算结果，求得的安全系数为1.176，滑动面状态如图7所示。分析结果表明，其应变矢量特征、破坏区分布范围与模型试验及实际滑坡体表现的滑面位置、形态和总体分布规律基本吻合，具有很好的相似性。

4.5 结果分析

（1）由极限平衡法的分析结果可以看出，采用不同条分法得出的安全系数是不相同的，其中瑞典条分法计算结果明显偏小。极限平衡法的计算以条分法为基础，条分法在计算过程中忽略了条块之间的相互作用力，这在实际工程中可能引起较大误差。

（2）有限元法通过对边坡划分网格单元，计算边坡应力场和塑性区分布情况来求解边坡安全系数，计算结果与极限平衡法较为接近，潜在滑动面也基本一致。但在滑坡体的剪出口滑坡舌位置，有限元法求解的变形破坏区比极限平衡法的计算结果要大，与实际情况也更为符合，这是因为在有限元法中滑动面的法应力是真实计算所得，相比较极限平衡法中的假设要更加合理。

5 结论与建议

（1）采用极限平衡法对边坡的稳定性进行分析时，瑞典条分法计算出的安全系数偏小，其他方法计算出的结果较为接近，这是因为普通条分法假设条件较多，且将滑坡体视作均质各向同性，导致求解结果误差较大。

（2）有限元法对边坡安全系数的求解结果与极限平衡法相接近，但在确定滑动面时，在剪应力集中的滑坡舌部位，有限元法计算出的结果较为准确。工程实例表明，有限元法在计算滑坡稳定性方面要更加真实可靠。

（3）在实际工程中，影响边坡稳定性的因素较多，降雨、地表径流和外部荷载的变化都会导致边坡稳定性的改变，软件中未能考虑火车运行中动荷载影响，建议今后的工作中对该方面加以改进。

参考文献

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