2.5 检验准则

在完成块体搜索后，必须对形成的块体进行拓扑性检查和块体体积总和检查，以保证块体搜索的正确性。这方面，石根华^［138］提出相应检验准则如下。

1.二维块体拓扑性检查

对于任意形状多边形，必须满足下式：

式中：P为2维的有限复形，这里就是一般多边形。

2.三维块体拓扑性检查

对于任意形状多面体，必须满足下式：

式中：B为3维的有限复形，这里就是一般多面体；T为目标体外边界。

3.块体体积总和检查

块体系统的体积总和应该等于目标体的体积：

式中：V（B_i）为块体体积；V（T）为目标体体积。

其中，二维和三维块体拓扑性检查也可采用Euler-Poincaré公式^［148］实现。即假设K是一个n维的有限复形，它的q维单形的个数是α_q，而且它的q维Betti数是R_q，则下述公式成立：

公式左端项，也可用χ（K）表示，称为K的Euler-Poincaré示性数。