买盘和卖盘

我们已经分析了在给定当前消费的每个状态下，投资者如何决定某种证券的保留价格。但是投资者如何在做市商的报价基础上决定各自买卖证券的数量呢？

将该过程纳入模拟程序也很简单。回顾Mario首次交易的是HFC公司的股票的情形。他的保留价格是7（条鱼），但是Hue的保留价格为5（条鱼），因此，做市商报价在6（条鱼）的价格水平上使买盘和卖盘成交。很明显，Mario会提交买盘，但是具体地，他要买多少数量的股票？

为回答以上问题，我们假设投资者开始时购买尽可能多的证券，直至当前消费达到允许的最小值（一般设为一单位）。我们将此时的购买量定义为Q_H。接着，投资者可以计算购买量为Q_H时的保留价格。若此时计算出来的保留价格在市场价格之下，那么投资者意识到他一开始的买盘似乎太大了，如果他真的这么做（购买了数量为Q_H的证券），他在接下来的交易中就要成为证券出售者了。假设这是案例1中Mario的境遇。他现在知道两种可能的买盘——0（Q_L）和Q_H——的保留价格。在较小的购买水平Q_L上，对应的保留价格在市场价格之上；而在较大的购买水平Q_H上，对应的保留价格则在市场价格之下。很明显，最优购买量位于两者之间。

Mario接下来的步骤也很简单。他有两个可能的购买量，一个太小（对应的保留价格在市场价格之上），而另一个又太大（对应的保留价格则在市场价格之下）。于是，他将从Q_L出发，在Q_L和Q_H中间选取一个新的购买量Q_M。之后，他再根据新的购买量Q_M计算此时的保留价格。若新计算的保留价格依然大于市场价格，表明Q_M仍不是一个足够大的买盘，因此，他必须再在Q_M和Q_H两者之间寻找一个合适的购买量，从而，我们可以将Q_M看作是新的Q_L。反之，若从Q_H出发选择Q_M，若Q_M时的保留价格在市场价格之上，则可能是一个过于大的买盘，因此，他必须在Q_L和Q_M中间选取一个合适的买盘，从而，我们可以将Q_M看作是新的Q_H。无论哪种方式，Mario都缩小了其合适买盘的选择范围。

Mario继续以这种方式收窄合适买盘的范围，直至Q_L和Q_H无限接近，且此时的保留价格与市场价格的接近程度小于模拟系统设置的精度，这样即获得了最优买盘。

当市场价格比初始保留价格高时，我们也可以通过类似的过程确定证券的供给数量（卖盘）。在有买卖约束的案例中，当到达约束值时，即使保留价格还在市场价格之上（对购买者的买盘而言）或在市场价格之下（对出售者的卖盘而言），交易可能停止。我们稍后在考虑投资者仓位对价格的影响时会遇到此类案例。