第2章 圆弧圆柱齿轮传动
2.1 圆弧齿轮的分类、基本原理、特点及应用
表14-2-1 圆弧齿轮的分类、基本原理、特点及应用
2.2 圆弧齿轮的模数、基本齿廓和几何尺寸计算
2.2.1 圆弧齿轮的模数系列
表14-2-2 圆弧齿轮模数系列（GB/T 1840—1989） mm
注：优先采用第一系列。
2.2.2 圆弧齿轮的基本齿廓
圆弧齿轮的基本齿廓是指基本齿条（或齿条形刀具）在法平面内的齿廓。按基本齿廓标准制成的刀具（如滚刀），用同一种模数的滚刀可以加工不同齿数和不同螺旋角的齿轮。所以，实际使用的圆弧齿轮都是法面圆弧齿轮，法面圆弧齿轮传动的基本原理和端面圆弧齿轮相同，但加工方便。
2.2.2.1 单圆弧齿轮的滚刀齿形
表14-2-3 “67型”（单）圆弧齿轮滚刀法面齿形参数
2.2.2.2 双圆弧齿轮的基本齿廓
表14-2-4 双圆弧齿轮基本齿廓参数（GB/T 12759—1991）
2.2.3 圆弧齿轮的几何参数和尺寸计算
表14-2-5 圆弧齿轮的几何参数和尺寸计算
2.3 圆弧齿轮传动精度
2.3.1 精度等级及其选择
GB/T 15753—1995《圆弧圆柱齿轮精度》规定的精度等级从高到低分4、5、6、7、8五级。目前尚无成熟的工艺方法加工4级精度的齿轮，故齿轮精度等级选用表中不推荐4级精度。
表14-2-6 精度等级选用表
2.3.2 齿轮、齿轮副误差及侧隙的定义和代号
表14-2-7 齿轮、齿轮副误差及侧隙的定义和代号（GB/T 15753—1995）
①检查圆是指位于凸齿或凹齿中部与分度圆同心的圆。
②工作长度b'是指全齿长扣除小齿轮两端修薄长度。
2.3.3 公差分组及其检验
根据齿轮副的工作要求、生产批量、齿轮规格和计量条件，在公差组中，可任选一个给定精度的检验组来检验齿轮。也可按用户提出的精度和检验项目进行检验。各项目检验结果应符合标准规定。
表14-2-8 公差分组及推荐的检验组项目
注：参照GB/T 15753—1995《圆弧圆柱齿轮精度》。
2.3.4 检验项目的极限偏差及公差值（GB/T 15753—1995）
表14-2-9 极限偏差及公差计算式
注：d——齿轮分度圆直径；b——轮齿宽度；L——分度圆弧长；mn——齿轮法向模数。
表14-2-10 齿距累积公差Fp及k个齿距累积公差Fpk值 μm
注：1. Fp和Fpk按分度圆弧长L查表。
查Fp时，取
；
查Fpk时，取
（k为2到小于z/2的整数）。
式中 d——分度圆直径；mn——法向模数；z——齿数；β——分度圆螺旋角。
2.除特殊情况外，对于Fpk，k值规定取为小于z/6或z/8的最大整数。
表14-2-11 齿圈径向跳动公差Fr值 μm
表14-2-12 公法线长度变动公差Fw值 μm
表14-2-13 齿距极限偏差±fpt μm
表14-2-14 齿向公差Fβ值（一个轴向齿距内齿向公差fβ值） μm
注：一个轴向齿距内的齿向公差按轴向齿距查表。
表14-2-15 轴线平行度公差
表14-2-16 中心距极限偏差±fa μm
表14-2-17 弦齿深极限偏差±Eh μm
注：对于单圆弧齿轮，弦齿深极限偏差取±Eh/0.75。
表14-2-18 齿根圆直径极限偏差±Edf μm
注：对于单圆弧齿轮，齿根圆直径极限偏差取±Edf/0.75。
表14-2-19 接触迹线长度和位置偏差
表14-2-20 接触斑点 %
注：对于齿面硬度≥300HBS的齿轮副，其接触斑点沿齿高方向应为≥0.3mn。
2.3.5 齿坯公差
表14-2-21 齿坯尺寸和形状公差
①当三个公差组的精度等级不同时，按最高的精度等级确定公差值。
②当顶圆不作测量齿深和齿厚的基准时，尺寸公差按IT11给定，但不大于0.1mn。
表14-2-22 齿轮基准面的径向圆跳动公差μm
表14-2-23 齿轮基准面的端面圆跳动公差μm
2.3.6 图样标注及零件工作图
（1）图样标注
1）在齿轮工作图上应注明齿轮的精度等级和侧隙系数。当采用标准齿廓滚刀加工时，可不标注侧隙系数。
标注示例1：三个公差组的精度不同，采用标准齿廓滚刀加工。
标注示例2：三个公差组的精度相同，采用标准齿廓滚刀加工。
标注示例3：三个公差组的精度相同，侧隙有特殊要求jn=0.07mn。
2）在图样上应标注的主要尺寸数据有：顶圆直径及其公差，分度圆直径，根圆直径及其公差，齿宽，孔（轴）径及其公差。基准面（包括端面、孔圆柱面和轴圆柱面）的形位公差。轮齿表面及基准面的粗糙度。轮齿表面粗糙度见表14-2-24的推荐值，其余表面（包括基准面）的粗糙度，可根据配合精度和使用要求确定。
3）在图样右上角用表格列出齿轮参数以及应检验的项目代号和公差值等。检验项目根据传动要求确定。常检的项目有：齿距累积公差Fp、齿圈径向跳动公差Fr、齿距极限偏差±fpt、齿向公差Fβ、齿根圆直径极限偏差（或弦齿深、弦齿厚、公法线平均长度极限偏差）等。除齿根圆直径极限偏差标在图样上外，弦齿深、弦齿厚和公法线平均长度极限偏差均列在表格内。接触迹线位置和接触斑点检验要求列在装配图上。
表14-2-24 圆弧齿轮的齿面粗糙度
4）对齿轮材料的力学性能、热处理、锻铸件质量、动静平衡以及其他特殊要求，均以技术要求的形式，用文字或表格标注在右下角标题栏上方，或附近其他合适的地方。
（2）零件工作图
图14-2-1 圆弧齿轮零件工作图
2.4 圆弧齿轮传动的设计及强度计算
2.4.1 基本参数选择
圆弧齿轮传动的主要参数（z、mn、εβ、β、φd和φa等）对传动的承载能力和工作质量有很大的影响（见表14-2-25）。各参数之间有密切的联系，相互影响，相互制约，选择时应根据具体工作条件，并注意它们之间的基本关系：
（14-2-9）
（14-2-10）
（14-2-11）
（14-2-12）
（14-2-13）
设计时可先确定齿宽系数，再用式（14-2-13）来调整z1、β和εβ。也可先确定z1、β和εβ，再用式（14-2-13）来校核φa。最好是用计算机程序进行参数优化设计。
对于常用的εβ值：εβ=1.25；εβ=2.25；εβ=3.25等，可用图14-2-2来选取一组合适的φd、z1和β值。
表14-2-25 基本参数选择
图14-2-2 φd与z1、β的关系
2.4.2 圆弧齿轮的强度计算
圆弧齿轮和渐开线齿轮一样，在使用中其损伤的表现形式有轮齿折断、齿面点蚀、齿面胶合、齿面塑变、齿面磨损等。它还有一种特殊的损伤为齿端崩角，这是由于其啮入和啮出时齿端受集中载荷作用所致。在使用中哪一种是主要损伤形式，则与设计参数、材料热处理、加工装配质量、润滑、跑合及载荷状况有关。其中危害最大的是轮齿折断，往往会引起重大事故。轮齿折断与轮齿的抗弯强度密切相关。齿面点蚀和严重胶合，也会形成轮齿折断的疲劳源，诱发断齿，要求齿面应有足够的抗疲劳强度。
圆弧齿轮啮合受力，其弯曲应力和接触应力是一个复杂的三维问题，不能像渐开线齿轮那样简化为悬臂梁进行弯曲应力分析，以赫兹公式为基础进行接触应力分析，它必须确切计入正压力Fn、齿向相对曲率半径ρ和材料的诱导弹性模量E的影响。经过大量的试验研究和应力测量，并经理论分析和数学归纳，得出适合圆弧齿轮强度计算的齿根应力和齿面接触应力的计算公式。又经大量的生产应用实践，制订出GB/T 13799—1992《双圆弧圆柱齿轮承载能力计算方法》国家标准。由于单、双圆弧齿轮啮合原理和受力分析是一样的，依据标准中的计算公式，根据单圆弧齿轮的齿廓参数，拟合出单圆弧齿轮的强度计算公式和计算用图表，供设计者参考。单圆弧圆柱齿轮承载能力计算方法目前尚未制定标准。
GB/T 13799—1992规定的计算方法，适用于符合GB/T 12759—1991齿廓标准规定的双圆弧齿轮，齿轮精度符合GB/T 15753—1995的规定。
2.4.2.1 双圆弧齿轮的强度计算公式
表14-2-26 GB/T 12759—1991型双圆弧齿轮强度计算公式（GB/T 13799—1992）
注：表中公式适用于经正火、调质或渗氮处理的钢制齿轮和球墨铸铁齿轮。公式中的长度单位为mm；力单位为N；T1为小齿轮的名义转矩，对人字齿轮取其值的一半即T1/2，με和KΔε按半边齿宽取值；式中各参数的意义和确定方法见表14-2-28。
2.4.2.2 单圆弧齿轮的强度计算公式
表14-2-27 单圆弧齿轮强度计算公式
注：同表14-2-26注。
2.4.2.3 强度计算公式中各参数的确定方法
表14-2-28 强度计算公式中各参数的确定方法
2.5 圆弧圆柱齿轮设计计算举例
2.5.1 设计计算依据
圆弧齿轮设计计算的依据是项目的设计任务书或使用单位提出的设计技术要求。高速齿轮传动和低速齿轮传动的要求略有不同，但综合起来应包括以下主要内容。
①传递功率（kW）或输出转矩（N·m），或运行载荷图。
②输入转速（r/min）、输出转速（r/min）或速比，工作时的旋向，是否正反转运行。
③使用寿命（h或a）。
④润滑方式和油品，润滑油温升和轴承温度限制，环境温度。
⑤振动和噪声要求。
⑥动平衡要求（高速齿轮），静平衡要求（多用于低速铸件）。
⑦传动系统的原动机和工作机工况。
⑧输入输出连接尺寸要求及受力情况，安装尺寸（包括润滑油管道尺寸）要求。
⑨其他要求，如高速齿轮传动输入轴配有盘车机构等。
2.5.2 高速双圆弧齿轮设计计算举例
表14-2-29 高速双圆弧齿轮设计计算实例
2.5.3 低速重载双圆弧齿轮设计计算举例
表14-2-30 低速重载双圆弧齿轮设计计算实例
