第二章　数量关系

第一节　计算问题

1．1²＋2²＋3²＋…＋123456789²的个位数是（　　）。

A．3

B．4

C．5

D．6

【答案】C

【解析】原式各项的尾数按照1²到9²依次循环，共循环12345679次，则计算1²＋2²＋3²＋…＋9²的尾数即可，1＋4＋9＋6＋5＋6＋9＋4＋1的尾数为5，5×12345679尾数为5，则所有数字之和的尾数为5。

2．＋＋……＋的值为（　  ）。

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】＋＋＋…＋＝（－）×，则＋

＋……＋＝（－）×＝。

3．958×376＋253－132²的值为（　　）。

A．343031

B．343022

C．343037

D．343029

【答案】C

【解析】958×376的尾数是8，132×132的尾数是4，则结果的尾数为8＋3－4＝7。

4．10的平方加11的平方加12的平方加13的平方加14的平方，其和除以365，得几？（　　）

A．5.5

B．4

C．2.5

D．2

【答案】D

【解析】10²＋11²＋12²＋13²＋14²≈5×12²＝720，且略大于720。720÷365≈1.97。

5．÷与下列哪个数最接近？（　  ）

A．0.75

B．0.55

C．0.92

D．1.1

【答案】C

【解析】原式＝＝×＝＝。

6．定义新运算：，则下列各项中最大的是（　　）。

A．

B．

C．

D．30

【答案】C

【解析】π＜3.2，25＜30，即＜。＞30，即3.2×10＞，故3.2＝3.2×10＝32＞30＞。因此C项正确。

7．已知：，则x＋2＋＝（　　）。

A．

B．a

C．2a

D．

【答案】C

【解析】由题意可知，，x＋2＋＝＝

＝＋2＝2a－2＋2＝2a。

8．某书的页码是连续的自然数1，2，3，4，…，9，10…当将这些页码相加时，某人把其中一个页码错加了两次，结果和为2001，则这书共有（　　）页。

A．59

B．61

C．66

D．62

【答案】D

【解析】设这本书有n页，页码总数为，依题意有＜2001，得n＜63，则n＝62。

9．84.78元、59.50元、121.61元、12.43元以及66.50元的总和是（　　）。

A．343.73

B．343.83

C．344.73

D．344.82

【答案】D

【解答】方法一：84.78＋59.50＋121.61＋12.43＋66.50＝344.82元。

方法二：将题中5个数字的末位数字相加得2。

10．（1＋＋＋）×（＋＋＋）－（1＋＋＋＋）×（＋＋）的值是（　  ）。

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】设x＝＋＋，则原式＝（1＋x）×（x＋）－（＋x）x＝x＋＋x²＋x－x－x²＝。

11．＋×2＋×3＋……＋×10＝（　  ）。

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】＋×2＋……＋×10＝×（1＋2＋3＋……＋10）＝×＝。

12．1²⁰⁰⁷＋3²⁰⁰⁷＋5²⁰⁰⁷＋7²⁰⁰⁷＋9²⁰⁰⁷的值的个位数是（　　）。

A．5

B．6

C．8

D．9

【答案】A

【解析】1的多次方个位数始终为1，5的多次方个位数始终为5，9的多次方个位数是9、1循环，3的多次方个位数是3、9、7、1循环，7的多次方个位数是7、9、3、1循环。因为2007÷4＝501…3，各数2007次方的个位数分别是1，7，5，3，9，又1＋7＋5＋3＋9＝25，1²⁰⁰⁷＋3²⁰⁰⁷＋5²⁰⁰⁷＋7²⁰⁰⁷＋9²⁰⁰⁷的个位数为5。

13．＋＋＋＋的值是（　  ）。

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】＋＋＋＋＝＋＋＋＋＝（－）×＝。

14．的个位数是（　  ）。

A．3

B．5

C．7

D．9

【答案】B

【解析】7的n次方个位数依次为7、9、3、1，变化周期为4，2010除以4余2，即7²⁰¹⁰的个位数与7²的个位数相同。8的n次方个位数依次为8、4、2、6，变化周期为4，2012能被4整除，即8²⁰¹²的个位数与8⁴的个位数相同。9＋6＝15，7²⁰¹⁰＋8²⁰¹²的个位数为5。

15．31.21×16＋3.121×120＋312.1×6.2的值是（　　）。

A．3121

B．2808.9

C．4125

D．3768

【答案】B

【解析】原式＝31.21×16＋31.21×12＋31.21×62＝31.21×（16＋12＋62）＝31.21×90＝2808.9。

16．1001×＋998÷＋9＝（　　）。

A．3287

B．3283

C．32871

D．3283

【答案】B

【解析】原式＝91×25＋999＋9＝（80＋11）×25＋999＋9＝20×4×25＋11×25＋1000＋8＝3283。

17．已知甲×15×1＝乙×÷×15＝丙×15.2÷＝丁×14.8×，则甲、乙、丙、丁四个数中最大的是哪个？（　  ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

【答案】B

【解析】由题意可知，甲×15＝乙×13＝丙×19＝丁×14.6，19＞15＞14.6＞13，即乙＞丁＞甲＞丙。

18．已知x＝，问x的整数部分是多少？（　　）

A．182

B．186

C．194

D．196

【答案】A

【解析】由题意可知，＜＜，的整数部分是182，的整数部分是182，则x的整数部分也是182。

19．甲袋中有3个白球2个黑球，乙袋中有4个白球4个黑球，现从甲袋中任取2球放入乙袋，再从乙袋中取一个球放入甲袋。已知从乙袋取出的是白球，问从甲袋取出的球是一黑一白的概率为多少？（　　）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】从乙袋取出的是白球，这一点对于甲袋取出的球的概率没有影响。因此，从甲袋取出2个球，有种情况；取出的球是一黑一白，有3×2＝6种情况。取出的球是一黑一白的概率为＝。

20．某公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人。问今年男员工有多少人？（　  ）

A．329

B．350

C．371

D．504

【答案】A

【解析】解法一：男员工比去年减少6%，即人数是去年的94%，因此今年男员工数一定能被47整除，只有329符合条件。

解法二：设去年男员工的人数为x，女员工的人数为y，则有①x＋y＝830，由题意可知，今年男员工的人数为（1－6%）x，女员工人数为（1＋5%）y，则有②（1－6%）x＋（1＋5%）y＝833，由①②可知，x＝350，y＝480，则今年男员工有（1－6%）x＝350×94%＝329（人）。