2.4 力、压强和应变微传感器

2.4.1 基本概念

力、压强和应变是材料的本质机械特性，适当情况下在微机械器件中用压电和压阻效应检测。

当一个压电片上受到一个力Fq时，则压电片的表面将感生出电荷：

式中：是压电系数，单位是C/N；材料晶格取向决定了q值的大小。

硅的晶格点阵为中心对称，所以没有压电效应。因此在硅微机械结构上还要沉积一层压电材料才可使其具有压电效应，如BaTiO3、ZnO或PbZrTiO3。关于这些材料的压电系数列于表2-1。

压电效应中，材料的电子阻值受到它的机械应力而变化：

式中：∏ij为材料矩阵的第ij项压阻系数。

由于硅材料的结构是中心对称的，所以只有3个非零的压阻系数：∏11、∏12和∏44，一般通过对硅晶体材料的n型或p型掺杂制作压阻器，表2-2为p型或n型硅的压阻系数。

用应变εm来表达压阻效应比应力更为方便。对于长度为l的一个薄膜材料，定义应变因子Kgf为：

式中：p型硅在[111]方向上的应变因子Kgf=+173，n型硅在[100]方向上的应变因子Kgf=-153。应变因子的大小与温度和掺杂浓度有关。

2.4.2 力微传感器

力微传感器能够将力的信号转变为弹性体的位移信号。例如可以通过电容法或应变法测量一个受到恒力的悬臂梁的位移。

这种传感器的结构在原子力显微镜中用来检测材料的表面轮廓。类似的针尖式微机械传感器的测试范围约为1～500mN，精度约为±1mN。

2.4.3 应力敏感的电子器件

材料单位面积上所承受的力为机械应力，假如作用在材料表面上的是压强，应力作用产生的结果是在弹性范围内产生线性应变。

在硅受到应变时，它的价带会产生分裂而不再简并。表2-3说明了硅在各种方向上单轴应力作用下能带和带隙的变化。

表2-3 应力对硅能带结构的影响

能带结构的变化导致了载流子密度的变化，在掺杂的半导体材料中，带隙的漂移ΔEg使少数载流子密度产生改变：

外加压强p近似与带隙的漂移ΔEg成正比，即：

式中：常量kp的典型值为10-10eV/Pa，这需要很大的压强才能够产生一定的带隙变化（＞1GPa）。

由半导体基本理论可知，通过一个p-n结的正向电流与外加应力σm（或压强）的关系为：

式中：Uf是正向电压，用电子伏特eV表示；I0是电流常数，与受力面积与总面积的比例有关。

图2-17为一个二极管电流在受力不同时与施加电压的关系，通过一个探针或压头对其施加应力，则电流-电压指数的曲线关系与受力面积和总面积之比有关。

2.4.4 硅微压强传感器

研究采用微加工技术制造的硅微压强传感器的进展十分迅猛。最简单的结构是在一个硅膜片上扩散生成压阻区来检测膜片的位移，如图2-18（a）所示。制造压强传感器的理想材料是单晶硅，这是因为它没有响应滞后和蠕变的问题。在n型晶面取向为[100]的单晶硅膜片上扩散形成2个p型电阻区，它的压阻系数为：

式中：典型的∏44值为+138.1pC/N。

在零压力下R1=R2的半桥式结构，它的输出信号为：

式中：在压强p下产生的应力为σ1x和σ1y。

灵敏度为：

灵敏度和检测范围与膜片的几何尺寸有关。图2-18（b）是增益为的信号的检测电路。因为压阻系数与温度有关，所以需要补偿电路。

硅压阻式微传感器因其性能好，价格低而得到广泛的应用，并有集成式器件面市，它在0.8MPa状态下线性度为±20%。也可以用谐振方法获得更精准的测试结果。其原理是使一个谐振结构与膜片相连，当膜片受到压力时，谐振结构的本征频率产生漂移。

2.4.5 电阻式应变微传感器

电阻式应变微传感器的优点是价格低、结构简单，所以在力、扭矩、位移和压强的测量上受到广泛的应用。一个电阻条的阻值由其电阻率ρ、长度l和截面积A决定，即公式：

它的全微分公式为：

根据泊松比νm，电阻条截面积的变化可转化为长度的变化，于是有：

这表明电阻条的阻值最终取决于长度的变化和材料自身的特性。

上述思想可以实现设计各种结构的金属铂电阻条。对于这些金属铂，只考虑电阻变化而忽略压阻效应，则应变规因子Kgt为：

因为金属的泊松比一般为0.25～0.5，所以其应变因子比较小。我们可以将铂电阻条贴在受应力材料表面，测量2%～4%范围内的应变，其典型阻值为100Ω左右。

为了获得更高的应变因子，可以采用厚膜印刷工艺来形成，但是在与IC工艺兼容方面，这些材料的效果不如金属的效果好。

压阻式应变规材料特性的变化占据主导：

所以常采用对应变敏感的硅薄膜，如p型硅和n型硅的应变规的应变因子比较大。可以用作应变规材料的还有多晶硅，它的应变因子略小，介于金属箔（≈2）和p型硅器件（≈150）之间。同时多晶硅材料具有输出稳定，工作温度范围广的优点，所以在一些应用场合使用广泛。

此外对非常小的应变可以采用压电晶体来测量，也就是通过测量表面声波本征频率随应变的变化来测量10-2量级的微小应变。