2.2 力学文化

学习物理学总是要从力学开始，事实上，这门课程已经不再是仅仅关于“Force”的学科。费恩曼调侃道：“也许有一天，数学系的人会用和我们说明在物理课上要学数学的同样方式，在他们的课程中开出一门力学课程。”由于力的概念对量子力学来说不太合适，在那里，能量的概念是最自然的。在量子力学书籍中，人们看到的是势能曲线，很少看到两个分子之间作用力的曲线，因为人们是用能量而不是用力来分析问题的。物理定律能够帮助我们认识与利用自然，追问知识的含义更为有趣。举例来说，人们希望在许多不同情况下使用牛顿定律，因此必须关注力的最重要特征，也就是它具有实质性的起源。完整的牛顿定律内容是：除了F =ma之外，还应阐述力的某些独立性质，但是牛顿本人并没有涉及这方面的工作。

许多人都知道但不一定会写，西安面食中有一个笔画最多的字：（其读作biānɡ）；在力学中也有一个笔画较多而需介绍的字：赝，它的字面意思是假的。赝力的一个非常重要的特征是它恒与质量成正比。赝力的两个熟悉的例子是所谓的“离心力”和“科里奥利力”。一个人站在看不见外部的圆形笼子里，可以通过惯性力来判断他所处的地方是否转动（图2-2）。这种力的出现，是基于观察者不具备牛顿坐标系（惯性系）的事实，而牛顿坐标系是最简单的坐标系。

用上述的标准来看，重力也是一种赝力。或者简单说，重力就是由于我们没有正确选择坐标系而引起的，难道不是这样吗？如果设想一个物体正在加速，那么总可以得到一个与质量成正比的力。

在为北京师范大学物理系一年级新生讲授力学备课时，笔者没有去做那些诸如内容取舍、制定一个进度表等常规的事情，而是阅读了许多力学书，其中绝大部分都是按部就班，引起笔者对这个学科相关性的担忧。笔者还做了大量的习题，这倒是实实在在的准备。整个学期我都在设计相关性内容，解答同学们课下、答疑时间和通过电子邮件提出的问题。为每节课准备几个笑话或者纠错花絮，这使笔者对力学理解得更深刻了，产生了一些关于它的非正统观点。我曾回访过已毕业的优秀本科生，他们觉得引领自己喜欢物理学的课程首推普物力学，接着才是量子力学。这有点奇怪！因为他们在学习那些更现代的科目时反倒没有留下什么感觉。这是一种接地气的文化冲击。

在力学中，质点运动学和动力学都已知的内容并不能提起学习者的兴趣。他们的习惯思维是看题和刷题，总是看许多已经解出的例子。这的确不是费恩曼所希望的。因此，笔者在《大学物理》期刊上写了两篇关于力学开端教学的文章，陈述了一些观点。这不只是通过实践提高技能，在一定程度上，更是在吸收所隐含的文化。当笔者意识到这一点后，在课堂上每隔十到十五分钟，讲一个“科学的笑话”。例如，《费恩曼物理学讲义（第1卷）》有一个区分“平均速度与瞬间速度”的故事。在最后谜底揭开的时候，我请坐在第一排的一位女生回答，她当然脱口说出：是个女警察。

在讲“运动”时，费恩曼编了一个故事，大意如下。一女士开车时被警察拦住：“你开了每小时60英里。”她说：“不可能，我只开了七分钟。”警察向她解释：“我是说，如果您按这种方式开车，您在一小时后会达到60英里外。”女士说：“如果我以这种方式开车，几分钟后我就会在街的那头撞墙的。”这里涉及的物理概念是平均速度和瞬时速度的区别。《费恩曼物理学讲义》出版后，一次美国物理教师协会邀请他在旧金山作报告。报告结束时，一个维护女权的示威者走到讲台下，举着大牌子喊道：“费恩曼，你这个歧视妇女的家伙！”理由是费恩曼讲的上面的那个故事，暗示妇女不如警察聪明，说她愚蠢。费恩曼机智地回答说：“啊！我忘了说，那个警察是个女的（图2-3）。”

此外，还有牛顿第一定律的实质是什么（m=0）？能超过重力加速度吗（矢量变化）？在纯滚动中摩擦力哪儿去了（刚体惯性）？等等简单但未必明了的话题。最伟大的当属万有引力定律，最综合的内容为刚体力学，最基础的东西肯定是矢量和微积分，最有影响的篇章归于波动（后续课程用得最多），最接近当代物理的一定是相对论。

从哥白尼（Nicolaus Copernicus,1473—1543）到牛顿（Isaac Newton,1643—1727）的历史长河中，许多革命性的思想系英雄们所造就的。其中，牛顿定律是打开力学世界之门的钥匙。从这些定律能够得到关于世界如何运作的令人信服并广泛适用的描述。当与万有引力定律结合起来后，它们又把地球上的物理学扩展到了太空——太空力学。

物理学中有三个伟大的守恒定律——能量守恒、动量守恒和角动量守恒，它们都出自牛顿第二定律。所包含的守恒量都是最简单的东西，守恒必须在所有的时间都成立。这样就对在复杂情况下应用牛顿定律提供了工具。例如，在有涡旋的盆里水盘旋向下并流出孔的过程，若用牛顿定律写出来是非常困难的。但是，为什么会在中间形成一个洞？一旦理解了角动量是守恒的话，就对它的产生不难理解了。守恒律告诉我们为什么一种现象发生而不告诉实际过程的细节。它们让我们把注意力集中在那些不改变的物理量上，从而了解事物是如何改变的。动量的变化——根据定义，对应于力——是能够看得见的；而相反，能量的变化通常是看不见的。初学者更喜欢使用“Force”的主要原因无疑是（智力）惯性，亦即力学文化[16]使然。

当没有力矩作用在系统上，即M =r×F =0时，角动量是守恒的：L=r ×（mv）=常矢量。在把牛顿定律应用于像大风暴、飓风、自旋的滑冰人，以及浴缸里的涡旋等复杂情况时，还有为什么星系往往是烙饼形状的？角动量守恒是解释这些现象的最好工具。事实上，开普勒（Johannes Kepler,1571—1630，德国天文学家、物理学家和数学家）第二定律也是扎根于角动量守恒基础之上的。

用来解决开普勒问题的另一个原理是能量守恒。在功的概念中发现了力与能量之间的联系，因为在物体上所做的功代表着能量的转化，或者转移到力所作用的物体上面去，或者从那个物体上转移出来。虽然能量守恒的思想被伽利略（Galileo Galilei,1564—1642，意大利物理学家）在斜面上做的大量实验中已经揭示了，然而一直到19世纪热力学发展起来才真正认识了这个定律。

在20世纪，世界目击了科学的革命，使得我们不再相信牛顿定律是这个世界真实工作情况的足够和恰当的描述。该定律是一种特殊情况，即低速、高温、稀薄等，它是更深刻和更精确的规律——量子力学的一个近似。然而，令人惊奇的是，能量、动量和角动量这三个守恒定律在量子力学中也存在。记住它们是由牛顿定律推导出来的，而我们却不再相信牛顿定律是普遍正确的。然而在大多数深刻和正确的理论中，守恒定律本身却始终占有一席之地。

万有引力主载着宇宙的大尺度结构，但这样的说法只是一种默认。物质自身的安排使电磁性消除，而强相互作用和弱相互作用均为固有的短程相互作用。在更基本的层次上，引力超乎一般地弱。作用于质子之间的引力约为电斥力的1/1036。这种奇异的不相称起源于什么地方？它意味着什么呢？——这些正是费恩曼孜孜不倦研究的问题。

2.2.1 费恩曼问：为什么可以用矢量？

从数量中成长起来的近代科学，趋向于把物理的思想凝聚在数学公式之中。于是，为了更好地理解宇宙的广泛现象以及组织它们的定律，必须使用一些数学工具，主要有矢量、微积分、微分方程等。有一些物理量最好表达为矢量的点积，例如功作为能量变化的原因之一，它表示为力与位移变化的点乘的积分：，并且提供了保守力与势能差之间的联系：。两个矢量的叉积帮助我们得到另一个守恒律——角动量守恒，叉积总结了力矩和角动量的几何性质。对于像引力那样的有心力来说，力矩M为零，根据，可知角动量L为一常矢量。

用矢量来表达定律与定理在所有的坐标系中是相同的。这就是为什么矢量定律F =ma被广泛应用的一个原因。它在什么地方都有相同的数学形式，应用它来求物体运动的细节，可以选择方便的坐标系，并把定律应用于力和加速度的分量上去。当然，随着物理学研究的复杂，要引进更专门的数学知识。海森伯1930年在《量子理论的物理原理》中提出了一种深受人们重视的表述：“人们发现，明智的做法是，将大量的概念引入到物理理论中，并不去严格证明它们，而后由实验决定在哪里做修改是必要的。”

为了在平面或空间确定一个质点的位置，要由参考点引向质点所在端点而作出一个矢量，即在运动学意义上要用矢量。但很少有人问为什么在动力学中也可以用矢量？这是学习大学物理时应该有人（但却无人）去问的、并不理所当然的事情。费恩曼从物理学中对称性的高度对此给予了回答。

关于对称性，我们采纳如下的赫尔曼·外尔（H. Weyl,1885—1955）较为普遍的定义：

如果能够让一个事物经历某个操作，而且它在经历了这个操作之后看上去没有任何变化，那么就说这个事物是对称的。

不仅牛顿定律，到目前为止我们所认识的其他物理定律，都具有这种对称性，即在坐标轴的平移和旋转操作下的不变性。由于这些性质如此重要，因此矢量分析用来书写和使用物理定律。另一方面，我们总是喜欢把事情做得更轻松、更迅速，所以我们使用矢量方法（在排版中，矢量用黑体字母，在手写时则用字母上加一个箭头表示），它能把琐碎的细节减到最小程度。但是，很少有人思考为什么在动力学中可以用矢量？费恩曼对这个看似必然的问题给出了清楚的解释，其结论如下：

一个物理关系能够被表示成一个矢量方程，这个事实确保在坐标系只作旋转时，该关系式不会改变。这就是矢量在物理学中为何如此有用的原因。

2.2.2 费恩曼如何讲相对论力学

为了考察爱因斯坦对牛顿力学中的质量m进行修正的重大意义，我们从力是动量的变化率的原因这条牛顿定律开始，也就是

动量还是用mv表示，但是我们使用新的m，这个公式就变成

这就是牛顿第二定律的爱因斯坦修正。在这个修正下，若合外力为零，则系统动量守恒的规律未变，变的是动量的定义。

现在，让我们来看一看，动量如何随速度而改变。假如一个不变的力作用于一个物体很长一段时间，会发生什么事情呢？在牛顿力学中，物体持续不断地加速，最终运动比光还要快。但是，这在相对论力学中是不可能的。在相对论中，物体持续不断地增加动量，而速度却不会这样，动量能够不断的增加是因为质量在增加。经过一段时间后，从速度改变这层意义上，实际上并不存在加速度，但动量却持续增加。当然，只要一个力使某个物体的速度产生很小的改变，我们就说这个物体具有很大的惯性，而这正好就是相对论质量公式所要表达的意思。这个公式告诉我们，当v几乎与c一样大小时，惯性是非常大的。

很少使抽象的理论模型数据化，而这些能让初学者印象深刻，这是我们教学中十分缺乏的。费恩曼接着举出数据的例子：在加州理工学院的同步加速器中，为了让高速电子偏转，需要非常强的磁场，它的强度比根据牛顿定律预期的要强2000倍。

天妒英才，费恩曼不到七十周岁就辞世了。费恩曼从来没有向人提起过，他晚年患上多种癌症的原因。大家还记得他早年跟随奥本海默参与“曼哈顿计划”吧。据文献记载，1945年7月16日，“婴儿”问世的日子，费恩曼被安排在离爆炸中心20英里处的观察站。清晨5时30分，费恩曼躲在一辆卡车的挡风玻璃后面，亲眼目睹了远方升起了一团巨大的火球。无论如何，费恩曼可能是用肉眼直接观察第一颗原子弹爆炸的唯一的一个人。每位物理学后来人都会为之惋惜！假如费恩曼先生再多活十几年而跨过千禧之年，他也许能像普朗克那样，为新世纪物理学的发展拨开云雾。