1.3 辐射度参数与光度参数的关系

辐射度参数与光度参数是从不同角度对光辐射进行度量的参数，这些参数在一定光谱范围内（可见光谱区）经常相互使用，它们之间存在着一定的转换关系；有些光电传感器件采用光度参数标定其性能参数，而另一些器件采用辐射度参数标定其性能参数，因此讨论它们之间的转换是很重要的。本节将重点讨论它们的转换关系，掌握了这些转换关系，就可以对用不同度量参数标定的光电器件的灵敏度等性能参数进行比较。

1.3.1 人眼的视觉灵敏度

物体发射的光或反射的光通过人眼到达视网膜上产生实物感，这是由于光刺激视网膜上的锥状细胞或柱状细胞所导致的。锥状细胞只对光亮度超过10-3cd/m2的光才敏感，敏感的光谱范围是0.38～0.78μm，在0.555μm处最敏感，且能分辨出各种颜色。锥状细胞的这种视觉称为白昼视觉或明视觉。当亮度低于10-3cd/m2时，锥状细胞不敏感，而柱状细胞起作用。柱状细胞敏感的光谱范围是0.33～0.73μm，在0.507μm最敏感，但不能分辨出各种颜色。柱状细胞的这种视觉叫暗视觉或夜间视觉。

用各种单色辐射分别刺激正常人眼（标准观察者）的锥状细胞，当刺激程度相同时，发现波长λmax=0.555μm处的光谱辐亮度Le，0.555μm小于其他波长光辐亮度Le，λ。把波长λmax=0.555μm的光谱辐亮度Le，λmax被其他波长的光谱辐亮度Le，λ除得的商，定义为正常人眼的明视觉光谱光视效率V（λ），即

V（λ）是一个与波长有关的相对值，如图1-5所示。表1-3粗略地列出正常人眼的V（λ），V′（λ）及K（λ）与λ的数值关系。

对正常人眼的柱状细胞，以微弱的各种单色辐射刺激时，发现在相同刺激程度下，波长为λmax=0.507μm处的光谱辐亮度Le，507nm小于其他波长的光谱辐亮度Le，λ。

把Le，507nm与Le，λ的比值定义为正常人眼的暗视觉光谱光视效率V′（λ），即

V′（λ）也是一个无量纲的相对值，它与波长的关系如图1-5的虚线所示。表1-3也列出了V′（λ）与λ的数值关系。

1.3.2 人眼的光谱光视效能

无论是锥状细胞还是柱状细胞，单色辐射对其刺激的程度与V（λ）Le，λ成正比。如果用各种波长的混合辐射刺激时，刺激程度遵守叠加原理，且与∫V（λ）Le，λdλ成正比。

所谓辐射对人眼锥状细胞或柱状细胞的刺激程度，是从生理上评价辐射参量Xe，λ与光度参量Xv，λ的关系的。对明视觉表示为

式中，Km是光度参量对辐射度参量的转换常数，其计量单位为[lm/W]。

同样，对暗视觉表示为

式中，K′m是光度参量对辐射度参量的转换常数，其计量单位为[lm/W]。

引进K（λ），K′（λ），并令

式中，K（λ），K′（λ）分别称为人眼的明视觉和暗视觉光谱光视效能。

由式（1-58）和式（1-59），在人眼最敏感的波长λmax=0.555μm，=0.507μm处，分别有V（λmax）=1，V（x）=1，这时K（λmax）=Km，K′（ax）=。因此，Km，分别称为正常人眼的明视觉最大光谱光视效能和暗视觉最大光谱光视效能。

图1-6所示为正常人眼明视觉光谱光视效能K（λ）与暗视觉光谱光视效能K′（λ）与λ的关系曲线。K（λ）与λ的数值关系如表1-3所示，以便查阅。根据发光强度的定义，明视觉最大光谱光视效能Km为683lm/W；暗视觉最大光谱光视效能K′m取1725lm/W。

Km的倒数定义为光的最小力学当量Mmin，即

其他波长的光的力学当量均大于Mmin。

1.3.3 两种辐射体光视效能的计算

一个热辐射体发射的总光通量Φv与总辐射通量Φe之比，称为该辐射体的光视效能K，即

对发射连续光谱辐射的热辐射体，由上式及式（1-58）可得总光通量Φv为

将式（1-35）及式（1-61）代入式（1-60），得

式中，V是辐射体的光视效率。

下面计算两种常用热辐射体的光视效能。

1.纯铂凝固点温度的黑体

在纯铂凝固点温度T=2045K和气压为101325Pa（帕）的黑体中，表面法线方向每平方厘米面积的辐强度为31.55W/sr和发光强度为60cd。由式（1-59）可得该黑体的光视效能

可见，以纯铂凝固点温度的黑体发射1W的辐射通量中有1.9lm的光通量。

2.色温2856K的白炽灯

对用来测量锗和硅等光电器件光电流灵敏度的钨丝白炽灯（亦称其为标准钨丝灯），在色温Tf=2856K时，按式（1-60）和图1-7中的面积A1和A2的比值关系计算，可得

由式（1-60），已知某种辐射体的光视效能K和辐射量Xe，就能够计算出该辐射体的光度量Xv，该式是辐射体的辐射量和光度量的转换关系式。例如，对于凝固点的铂，温度T=2045K的黑体，光视效能为KPt=1.9lm/W。当辐照度Ee分别为1mW/cm2和10mW/cm2时，其光照度Ev应分别为19lx和190lx。这就是说，铂凝固点温度T=2045K的黑体发射的总辐通量为10mW时，其中光通量为 Φv=0.019lm。又如色温Tf=2856K的标准钨丝灯，光视效能KW =17lm/W；对总辐通量为Φe=10mW的光源，其光通量为 Φv=0.17lm。

由此可见，色温越高的辐射体，它的可见光的成分越多，光视效能越高，光度量也越高。白炽钨丝灯的供电电压降低时，灯丝温度降低，灯的可见光光谱减弱，光视效能降低，用照度计检测光照度时，照度将显著下降。