1.2 直流电阻电路

直流电阻电路按复杂程度不同，可以分为简单直流电阻电路和复杂直流电阻电路。简单直流电阻电路又可以分为电阻串联电路和电阻并联电路。

1.2.1 电阻串联电路

电阻依次串接，中间无分支的电路，称为电阻串联电路。如图1-7所示为三个电阻串联的电路。

电阻串联电路有如下一些特点：

（1）电路的总电流等于流过各电阻的电流，即

（2）电路的总电压等于各电阻两端电压之和，即

（3）电路的总等效电阻等于各电阻之和，即

（4）电路中各电阻两端的电压与电阻的阻值成正比，即阻值大的电阻，其两端的电压也大，阻值小的电阻，其两端的电压也小，这种关系称为分压关系，由于：

所以：

式（1-18）可以当做电阻串联时的分压公式使用。

（5）电路中各电阻消耗的功率与电阻的阻值成正比，即

P1=U1I1=I1R1I1=I2R1

这表明阻值大的电阻消耗的功率多，阻值小的电阻消耗的功率少。

（6）电路中消耗的总功率等于各电阻消耗的功率之和，即

1.2.2 电阻并联电路

电阻并排连接在两根导线之间的电路，称为电阻并联电路。如图1-8所示为两个电阻并联的电路。

电阻并联电路有如下特点：

（1）电路的总电流等于流过各电阻的分电流之和，即

（2）电路的总电压等于各电阻两端的电压，即

（3）电路总电阻的倒数等于各电阻倒数之和，即

（4）电路中流过各电阻的电流与电阻的阻值成反比，即阻值大的电阻流过的电流小，阻值小的电阻流过的电流大，这种关系称为分流关系。由于：

U =I1 R1 =I2 R2 =IR

所以：

式（1-24）可以当做两个电阻并联时的分流公式使用。

（5）电路中各个电阻消耗的功率与阻值成反比，即

P1=，P2=

上式表明阻值大的电阻消耗的功率少，阻值小的电阻消耗的功率多。

（6）电路中消耗的总功率等于各电阻消耗功率之和，即

P=IU==U2=P1+P2

1.2.3 电阻混联电路

既有电阻串联，又有电阻并联的电路，称为电阻混联电路。

1. 混联电路分类

电阻混联电路可分为两大类：

（1）能用电阻串、并联的方法简化为无分支回路的电路，称为简单直流电阻电路。如图1-9所示的混联电路最终能简化为无分支的电路，所以是简单直流电路。

（2）不能用电阻串、并联的方法简化为无分支回路的，称为复杂直流电阻电路。如图1-10所示的混联电路最终只能简化为有分支的电路，所以是复杂直流电阻电路。

2. 电阻混联电路的简化

简单直流电阻混联电路一般不容易直接看出电阻之间的串、并联关系，不便进行电路分析。为此应该对电路进行等效变换，最终简化成无分支回路的电路形式。

常用的一种简化电路的方法是先利用电流的分、合关系，把电路转化为容易判断的串、并联形式，然后再等效变化为最简的无分支回路形式。例如，图1-11（a）所示的混联电路最终可以简化为图1-11（b）所示的并联电路。

1.2.4 基尔霍夫定律

简单直流电阻电路最终能简化为电源与电阻串联的形式，用欧姆定律就能分析计算。而复杂直流电阻电路，不能简化为无分支回路的形式，单独用欧姆定律是无法进行分析计算的。那么怎样分析计算复杂直流电阻电路呢？先来分析一下复杂直流电阻电路的特点。

1. 描述电路结构的基本概念

图1-12是一个复杂直流电阻电路。为了便于描述复杂直流电阻电路的结构，现在引入几个基本概念。

（1）支路：指一个或多个元件连接而成的无分支电路。图中，R1和E1；R2和E2；R3分别构成了三条不同的支路。

（2）节点：指三条或三条以上的支路的连接点。图中，a、b分别为两个不同的节点。

（3）回路：指任何一个闭合的电路。图中共有三个回路， R1、E1、R2和E2构成一个回路；E1、R1 和R3 构成一个回路；E2、R2和R3也构成一个回路。

2. 基尔霍夫定律

分析计算复杂直流电阻电路时，要用到基尔霍夫定律，它包含两个部分。

1）基尔霍夫电流定律

基尔霍夫电流定律又称为节点电流定律，其内容为：电路中流入任意一个节点的电流之和等于流出该节点的电流之和，即

例1-3 试用表达式说明如图1-13所示的各支路电流的关系。

解：由基尔霍夫电流定律可知：

I1+I2=I3+I4+I5+I6

2）基尔霍夫电压定律

基尔霍夫电压定律又称回路电压定律，其内容为：电路中任意一个闭合回路中的所有电压降的代数和为零，即

小技巧：在应用基尔霍夫电压定律时，值得注意的是：（1）求闭合回路中所有电压降的代数和时，应沿着回路朝某一个方向，依次把回路的所有电压降相加，这个方向称为绕行方向。至于朝哪个方向绕行，可以随意规定。（2）根据绕行方向来判定电压降的正、负。在绕行过程中，某部分电路的电位下降了，则该部分电路的电压降为正；反之则为负。

例1-4 试用表达式说明图1-14所示的闭合回路中的所有电压降的关系。

解：在回路中朝顺时针方向，对所有电压降求代数和，由基尔霍夫电压定律可知：

UR1+E2+UR2+UR3-E1=0

3. 应用基尔霍夫定律分析计算电路的基本步骤

在应用基尔霍夫定律分析计算复杂直流电阻电路时，可以按一定的方法与步骤进行，下面用一个实例来说明。

例1-5 在图1-15（a）所示的复杂直流电阻电路中，已知E1=5V，E2=12V，R1=9Ω，R2=R3=4Ω，试计算各支路的电流。

解：（1）假设各支路的电流方向，并标在电路图上，如图1-15（b）所示。

（2）规定回路的绕行方向，并标在电路图上，如图1-15（c）所示。

（3）对不同的回路，根据电流方向和绕行方向，判定各回路中所有电压降的正、负，如图1-15（d）所示。回路1中所有电压降的正、负判定为：-E1、+UR1、+UR2、-E2；回路2中所有电压降的正、负判定为：+E2、-UR2、+UR3。

（4）对应电路中的节点列节点电流方程，若电路有N个节点，能够列出N-1个节点电流方程，具体对哪个节点列方程，不受限制。本例对节点a列节点电流方程为：I1=I2+I3。

（5）对应电路中的回路列回路电压方程，若电路有M条支路，能够列出M-（N-1）个回路电压方程。对回路1列回路电压方程为：-E1+UR1+UR2-E2=0，对回路2列回路电压方程为：E2-UR2+UR3=0；

（6）根据节点电流方程和回路电压方程组，求解未知量：

代入电路参数得：

求解方程组得：

（7）根据求解结果，分析电路中未知量的实际方向，I3 为负值，表示电流I3 的实际方向与假设方向相反；I1、I2为正值，表示电流I1、I2的实际方向与假设方向相同。

1.2.5 电路中各点电位的计算

在分析电路时，不仅要知道电路中电流、电压的大小和方向，有时还要知道电路中各点的电位，在电路检修时，这一点尤为重要，因为需要通过测量分析电路中关键点的电位是否正常，来判断故障部位。下面用一个实例来具体说明电位的计算步骤。

例1-6 在图1-16（a）所示的电路中，已知 E1=9V，E2=12V，R1=2Ω，R2=1Ω， R3=6Ω，试计算a、b、c各点的电位。

解：（1）选择电路中任意一点作为参考点，即零电位点，选择a点作为参考点，即

Ua=0V

（2）分析并确定电路中电流的方向和大小，因为E2＞E1，所以电路的总电源电动势为：

E=E2-E1=12V - 9V=3V

且方向与E2方向相同，电路中电流方向为逆时针方向，如图1-16（b）所示，大小为：

I===1A

（3）求某一点的电位，它等于从该点起沿任意路径绕行到参考点，途经的所有电压降的代数和。各部分电压降的正、负由电流方向和绕行路径确定。

求b点的电位：可以选择从b点起经E2、R2绕行到a点，途经两部分电压降，它们的正、负分别为+E2、-UR2，所以b点的电位为：

也可以选择从b点起沿R1、E1 绕行到a点，途经两部分电压降，它们的正、负分别为+UR1、+E1，所以b点的电位也可以为：

求c点的电位：可以选择从c点起沿R3、E2、R2绕行到a点，途经三部分电压降。其中因为R3没有电流通过，所以R3上电压降UR3=0V，另外两部分电压降的正、负分别为+E2、-UR2，所以c点的电位为：

小技巧：在求解电路中某一点电位时，无论沿哪条路径进行，其求解结果都是唯一的。但一般来说，都是选择电压降数量较少的路径来计算。